技术经济学计算

引起资金时间价值的原因从社会再生产的过程来讲，当货币转化为资本后，时间价值是资本经历一定时间的生产和流通所产生的利润。其过程如下：G（货币）→W（生产资料）→P（生产）→W（产品）→G（回收）

从流通的角度来讲，时间价值是消费者或出资者将其拥有的资金用于投资致使消费推迟而应得到的必要补偿。从表面上看：是资金在社会生产和流通中随着时间的推移而产生的，所以称之为“时间价值”。从根本上讲：资金的时间价值是在社会生产和再生产中，由劳动者创造的价值。利息与利率

用什么来衡量资金时间价值的大小利息——衡量资金时间价值的绝对尺度！

利率与收益率——资金时间价值的相对尺度！名义利率（r）：“年利率为r，一年计息m次”，此时r称为名义利率。名义利率r：是指计息期利率与一年内计息次数的乘积。计息期利率=r/m

名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为1年。名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息。名义利率即非实际计算的利率。名义利率与有效利率

计息周期长度不同，同一笔资金在占用总时间相等的情况下，计算得出的利息数额有差异。

计息周期与利率的时间单位不一致时，若采用复利计息，会出现名义利率与实际利率的差异。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率3%×2=6%——（年）名义利率有效利率——资金在计息期发生的实际利率。也称计息期利率。某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙

>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期m越多，if与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：

(1)将其换算为实际利率后，再进行计算；(2)直接按计息周期利率计算，但计息期数要作相应调整。差别：如果n＝1，即一年中只计息一次，则实际利率I＝名义利率r

如果n>1，即一年中计息多于一次，则实际利率I

>名义利率r

资金等值———是在指定的利率下，不同时点的绝对值不等的资金具有相等的价值。是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。

等值不等额，等额不等值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”。例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。某投资项目，预计在今后3年的每个年末均可获利1000万元，年利率6%，问：这些利润相当于现在的多少？P？1000100010000123n=3年i=6%P=1000(P/F,6%,1)+1000(P/F,6%,2)+1000(P/F,6%,3)=2673(万元）某建筑企业每年利润为150万元，年利率为15%，问20年后共有多少积累资金？01231920F？A=150万元i=15%n=20年F=A(F/A,i,n)=150(F/A,15%,20)=150×102.443=15366(万元)解:某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始企业每年年末应存入银行多少钱？解：画现金流量图。01234550万元A=？i=5%n=5年

=50（A/F，5%，5）=50×0.1810=9.05将有关数据代入公式得：某企业向银行贷款10万元购置一设备，年利率为10％，预计可使用10年，每年平均获得净收益2万元，问所得的净收益是否足以偿还银行贷款?解将有关数据代入公式计算：P=A(P/A,i,n)=2×(P/A,10%,10)=12.29(万元)>10万元,所以，所得的净收益足以偿还银行贷款。

某企业年初从银行贷款1200万元，商定从第二年年末开始每年年末偿还250万元。若银行按10%年利率计息，那么该企业大约在第几年可以还清这笔贷款。02311200n=?…250假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？A=8万P=？…134561320i=8%n=13年1

某项目投资1000万元，计划在8年内全部回收，设年利率为8％，问该项目每年平均净收益至少是多少?

2

某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期一年，第二年投入使用，使用期为6年。若=12％，问：每年至少应回收多少，该项目才可行?50000A=?01234567i=12%n=7年以时点1为等值转换点A=P(F/P,12%,1)×(A/P,12%,6)=50000×1.120×0.2432=13620.88(万元)某企业预计3年以后需10万元作为技术改造经费。为筹集该项资金，该企业在今后3年内，每年将存入银行相同数量的金额，利率为8%。当企业在年初存款时，每次应存多少？10A=？0123in年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？

解：计息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元是等值的。每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i半年＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元两设备A、B的投资各为1000万元，使用期为5年，无残值。设备A预期每年收益为300万元；设备B预期第一年收益为400万元，以后每年递减50万元。年利率为7%，试用现值法选择设备。A:1000万元300万元012345n=5i=7%400NPVA=A(P/A,i,n)-1000=300(P/A,7%,5)-1000=1230-1000=230（万元）3503002502001000n=5i=7%012345B:NPVB=A(P/A,i,n)-G(P/G,i,n)-1000=400(P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5)-1000=1640-382.35-1000=1257.65–1000=257.65（万元）因B>A,故选B设备。IRR与NPV的关系NPViNPV(i)IRR评价指标的对比分析NPV与IRR之间的关系NPV与动态Pt之间的关系某新建项目，建设期为三年，在建设期第一年贷款300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率为12%，用复利法计算建设期贷款利息。

建设期各年利息计算：建设期贷款利息总和为235.22万元IRR的经济涵义

内部收益率实际上就是方案的投资收益率，它反映方案所占用资金的盈利率，也反映了方案对投资资金成本最大承受能力。在项目整个计算期内，如果按利率ｉ＝IRR计算，始终存在未回收投资，且仅在计算期终时，投资才恰被完全收回，那么i便是项目的内部收益率。这样，内部收益率的经济涵义就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。内部收益率的经济意义还可以这样理解：

把资金投入项目以后，将不断通过项目的净收益加以回收，其尚未回收的资金将以IRR的比率(利率)增值，直到项目计算期结束时正好回收了全部投资。内部收益率是未回收资金的增值率。(superadditioninvestment)追加投资指的是不同的建设方案所需的投资之差。追加投资回收期是指一个建设方案，用其成本的节约额来回收追加投资的期限。差额（追加）投资回收期(Pd)差额投资回收期(Pd)①产量相同②产量不同A方案投资I1经营成本C1Q1B方案投资I2经营成本C2Q2I1/Q1C1/Q1I2/Q2C2/Q2C方案（△）=A方案－B方案△I=I1-I2

△C=C2–C1式中:I1，I2——分别为Ⅰ、Ⅱ的投资总额，I1

＞I2；C1，C2——分别为方案Ⅰ、Ⅱ的经营成本，C2

＞C1；RP1，RP2——分别为方案Ⅰ、Ⅱ的年利润，RP1

＞

RP2；Q1，Q2——分别为方案Ⅰ、Ⅱ的年产量；Pd——差额投资回收期。Pd＜Pc时，说明投资的增加部分经济效益是好的，应当选择投资大的方案；Pd

＞Pc时，说明增加的投资不经济，应当选择投资小的方案。某项目可供选择的备选方案有4个，每个方案的投资与经营信息如下表，若行业基准投资回收期为5年，试利用追加投资回收期指标选择最优方案。方案投资（千元）年经营费（千元）年销售量（千件）A1000500400B2300825780C1500650560D33001025820①按投资从小到大的顺序排序为：A→C→B→D②分别计算差额投资回收期：由计算结果知：Pd(C－A)<Pc，方案C优于方案A；Pd(B－C)<Pc，方案B优于方案C；Pd(D－B)>Pc，方案D劣于方案B，

故：方案B为最优方案。(1)定义使两个互斥方案各年净效益流量差额的现值之和等于零时的折现率。表达式：增量内部收益率△IRR(2)公式△NPV=0(3)适用性只能用于互斥方案选优，①△IRR=i时，认为在经济上两个方案等值，一般应考虑选择投资大的方案；②△IRR＞i时，投资大的方案优于投资小的方案，取大投资方案；③△IRR＜i时，投资小的方案优于投资大的方案，取小投资方案；不能判别方案本身可行。(4)涵义△IRR=i时，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益恰好等于即定的收益率（基准收益率）；②△IRR＞i时，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益大于即定的收益率（基准收益率）；③△IRR＜i时，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益末能达到即定的收益率（基准收益率）。(5)比较步骤将各参选方案按初期投资的递增次序排列；求两比较方案的增量△I、△B、△U；绘两比较方案的流程图；假设i代入流程图，求相应△NPV，并使假设的i求得的△NPV=0；求△IRR；当△IRR＞i时取大投资方案，否则取小投资方案。增量内部收益率△IRR法适用范围：采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。i’B-A

iC只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。费用现值法判别准则：min（PCi）所对应的方案为最优方案最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。[例]：设折现率为10％，应选哪种设备？设备型号初始投资（万元）年运营费（万元）残值（万元）寿命（年）

A20235B30155解：PCA=20+2(P/A,10%,5)－3(P/F,10%,5)=25.72万元PCB=30+1(P/A,10%,5)－5(P/F,10%,5)=30.69万元∵PCA<PCB，∴应选A设备为什么要引入经营成本，为什么要从总成本中扣除这些费用？1）现金流量表反映项目在计算期内逐年发生的现金流入和流出。与常规会计方法不同，现金收支何时发生，就何时计算，不作分摊。由于投资已按其发生的时间作为一次性支出被计入现金流出，所以不能再以折旧费和摊销费的方式计为现金流出，否则会发生重复计算。因此，作为经常性支出的经营成本中不包括折旧费和摊销费。2）因为项目投资现金流量表以全部投资作为计算基础，不分投资