居民户的储蓄和投资决策

第五章

居民(jūmín)户的储蓄和投资决策精品资料本章(běnzhānɡ)主要内容生命周期储蓄模型考察社会保障通过自愿性退休计划延迟支付税收你是否应当(yīngdāng)投资于一项专业学位你应当(yīngdāng)购买还是租赁精品资料5.1生命周期储蓄(chǔxù)模型考虑下面的例子：你如今35岁，预计30年后即65岁的时候退休，退休后继续生活15年，直到80岁。你现在的劳动收入是年薪30000美元，且尚未积累任何资产。为使问题简化，这里(zhèlǐ)将税收忽略不计。同时假定，在对通货膨胀因素进行调整以后，你在65岁之前的实际年薪保持在30000美元。换句话说，假定你的收入与通货膨胀保持同步，不会超过通货膨胀。你应把收入的多少用于现在的消费，把多少用于储蓄以备退休之用呢？你所储蓄的每1元钱在从银行取出之前都将给你带来利息，当然，生活费用也会不断上升。假定年利率高于年通货膨胀率3%，即实际年利率为3%。可以通过两种方法计算应当为退休作多少储蓄：（1）以退休前收入的目标替代率为目标；（2）以退休前后维持相同的消费水平为目标。逐一阐述两种方法。精品资料5.1.1退休前收入(shōurù)的目标替代率许多专家认为，在制定储蓄计划的过程中，应当以退休前收入的75%为目标。把这一原则应用于比例，退休前年实际收入为30000美元，退休后的目标收入水平为0.75*30000，即每年22500美元。计算为达到预期目标所需储蓄的方法分为两个步骤：首先计算出到退休年龄时你需在个人(gèrén)退休账户中积累多少存款。然后计算为达到这一数目每年所需存款。精品资料第一步：首先计算到65岁时你的退休基金应有的存款数，这笔存款必须(bìxū)保证你在未来的15年中每年可以从中提款22500美元。需用到的公式：n=15，i=3%，PMT=22500美元，PV=？代入上式，可得PV=268603.54美元精品资料第二步：再计算为了在30年内积累268604美元你每年需要的存款数：需用公式(gōngshì)：n=30，i=3%，FV=268603.54，PMT=？代入上式，可得出PMT=5645.85美元通过计算可以得出这样的结论，为保证在15年中每年可以取出22500美元的退休金，在未来30年内你每年需存款5646美元。精品资料存在(cúnzài)的问题：现在让我们来考虑应用(yìngyòng)方法1时出现的一个问题。你可能注意到了，这一方法并未保证你在退休后享有与工作时一样的生活水平。上例中，你工作期间每年从30000美元的收入中留出5646美元，每年的消费开支为24354，而退休后每年只有22500美元可供消费。解决这一问题的一个方法，是使用一个高于75%的替代率重新计算。如果新的替代率被证明太高，再试一个稍低一点的。继续反复试验，直到一个能够使退休前后的消费水平一致的替代率。方法2无须借助于反复试验便可直接解决问题。精品资料5.1.2维持(wéichí)相同的消费水平现在考虑如果你的目标是退休前后每年获得同样数额的消费，你需要储蓄多少？这一目标表明，在未来(wèilái)45年中，每年有相同数量的持续消费，用C表示。从35岁到65岁每年的储蓄金额为（3000-C）。在65岁时，储蓄总额为47.58×（3000-C）。47.58的计算过程为：niPVFVPMT结果3030？1FV=47.5865岁后，每年从退休账户中提款的数额为C，将其折成65岁时的现值为11.94C。11.94的计算过程为：niPVFVPMT结果153？01PV=11.94精品资料建立(jiànlì)等式，求解C：47.58（3000-C）=11.94CC=23982（美元）每年的消费为23982美元，因此，工作期间每年的储蓄额必须为6018美元（30000-23982），65岁时储蓄总额将达286298美元。教材P165，表5-1和P166，图5-1显示了本例得出的收入、消费、储蓄的时间序列图。这些数据和曲线显示，65岁之前年收入为30000美元，接着(jiēzhe)降为0，消费从35岁到80岁保持在每年23982美元的水平。精品资料更一般(yībān)的方程：为求C所列的等式，可以用一种稍有不同但更普遍的方式表示：其中，r为利息率；为第t年的劳动收入。等式说明，未来45年的消费现值与未来30年劳动收入的现值相等。经济学家把一个人未来劳动收入的现值称为人力资本，把与人力资本有相同现值的不变消费水平称为持久收入（permanentincome）。在例中，如果30年内每年的劳动收入为30000美元，则你在35岁时的人力资本为588013美元，你每年的持久收入为23892美元。随着年龄的不断(bùduàn)增加，剩余劳动收入不断(bùduàn)下降，你的人力资本也稳步下降，直到65岁时降为0。精品资料5.2考虑(kǎolǜ)社会保障社会保障的强制性退休收入体系工作期间纳税，年老时可获得终身养老金。这一强制性储蓄计划会影响我们为退休后的生活所做的自愿储蓄。社会保障改变了生命周期净现金流的特征。如果社会保障支付给你的收益率与个人储蓄相同，你一生的消费计划将受到社会保障存在的影响，在这里，强制储蓄代替了个人自愿储蓄。如果社会保障高于3%的年利率，你将能够支付高于23982美元的终生消费开支；如果它支付低于3%的年利率，你的消费开支将下降。在许多国家，社会保障制度给低收入阶层提供比高收入阶层更高的回报率。但由于收益以终生年金的形式支付，因此，无论(wúlùn)你贫穷还是富有，只要活得时间长，获得的实际回报率就高。从社会保障制度中获得的有效回报率，是一个十分重要的问题。精品资料5.3通过自愿退休(tuìxiū)计划延期付税在美国，人们(rénmen)可以建立享有税收优惠的账户，即个人退休账户，所缴款额赚取的利息在取出前不交税。这些计划被称为延期付税而非免税，因为从该计划中任何数量的提款在提取时都要缴税。假设你退休前后都要缴纳20%的税，年利率为8%，你将于30年后退休，并按计划储蓄1000美元。退休时的你的税前收入合计为10062.65美元（1000×）。如果你选择在退休时将钱全部取出，则全部款额都要按20%的税率付税。这样，你的付税总额为2012.53美元（0.2×10062.65），税后余额为8050.12美元。精品资料和储蓄(chǔxù)相比：如果选择不参加退休计划，而代之以投资于普通储蓄计划，那么你必须立即支付1000的20%，即200美元作为额外税。余下的800美元将进入普通储蓄计划中，其每年的利息也将计税。因此(yīncǐ)，税后利息率为（1-0.2）×8%，即6.4%。退休时在普通储蓄计划中积累的总额为5044.45美元（800×1.06430）。因为你最初的缴款及其利息已经付了税，所以累计的储蓄额就不必再付税了。8050.12比5144.45大得多，显然，延期付税的储蓄计划为你提供了巨大的税后收益。这样，即使你退休前后都在20%的付税范围内，你将来需支付的数额几乎是延期付税储蓄计划的两倍。精品资料5.4你是否应当(yīngdāng)投资于专业学位教育和培训可以(kěyǐ)被看成是投资于人力资本。尽管可以(kěyǐ)用许多原因来解释获得额外的学校教育的目的，其中之一无疑是增加人们的获利能力，即增加他们的人力资本。经济学的成本包括诸如学费的显性成本和在学校学期期间所放弃的收入的隐性成本。经济学的收益包括得益于额外教育所增加的收入。正如其他投资决策一样，如果预期增加的收益的现值超过预期增加的成本的现值，则投资是值得的。精品资料5.5买房还是(háishi)租房你现在每年租房花费10000美元，意欲用200000美元将房买下。在计算所得税时，财产税是可免除的。你的税率是30%。据估计，房屋维修费和财产税如下：房屋维修费：1200美元财产税：2400美元总计：3600美元这些费用(fèiyong)当前都包括在租金中。假定你的目标是以最低的成本现值给自己提供住房。你应当买房还是继续租房？精品资料计算(jìsuàn)思路成本现值与税后现金流出额的折现值相等，后者以税后利率折现。根据联邦所得税法，财产税可以从收入中免除，所以每年财产税的税后流出为1680美元（0.7×2400）。因为没有指定最终销售房屋的日期，所以我们简单的假定是无限期的。如果你买下房子，你需立即支付200000美元，预计的税后现金流出包括维修费用和通过减免财产税而节省(jiéshěng)了的所得税：第t年的现金流=1200+1680=2880（美元）设i为税前折现率，则拥有方法的成本现值为：房屋所有权成本现值=200000+2880/0.7i如果租房的成本限制大于买房的成本现值，买房便优于租房。精品资料结果(jiēguǒ)：因为我们假定维修费用和财产税都以实际水平计算，i为实际利率。假定不存在通货膨胀，每年实际和名义税前折现率均为3%，则每年的实际税后利率为2.1%。计算每种选择方案成本的净现值，我们发现：房屋所有权成本现值=200000+2880/0.021=337143（美元）而租房的成本现值=1000/0.021=476190（美元）因此，买房更有利。买还是租的决定，实际上是一个投资决定。事实上，你现在投资200000美元以便将来收到与租金的税后储蓄相等的现金收益。以现值计算，你节省(jiéshěng)了139047美元（476190-337143），这是投资于房子的净现值。精品资料买房租房(zūfánɡ)无差别的情况当然(dāngrán)，租房成本的现值与买房成本的现值之间的关系取决于租金的高低。那么在什么租金水平下，买房与租房没有区别？设这一收支平衡的租金（在这一租金水平下，买房与租房的成本相等）为X，则X可通过租房成本与买房成本现值相等的等式求出：X/0.021=200000+2880/0.021X=0.021×200000+2880/0.021X=4200+2880=7080（美元）就是说，如果每年的租金少于7080美元，则租房比买房可行。精品资料习题(xítí)1弗雷德目前工资5万美元。要使实际工资不变，名义工资就得随通胀率调整。已经工作的15年中，每年的工资为5万，现在40岁，离65岁退休还有25年，在这25年中，工资要随通胀率调整。因此，总的名义工资：5万×15年×1.0425+5万×25年×1.0425=5万×1.0440×40=5331673美元。按薪水的1%支付养老金，则每年的退休金收益=1%×5331673=53316.73.即在弗雷德65岁退休后，每年可以获得53316.73美元。计算累积退休金收益现值，首先需要算一下65岁退休时的现值。然后(ránhòu)算现在40岁的价值。精品资料计算(jìsuàn)过程n=15，i=8%，PMT=53316.73，求PV。利用年金现值公式，解出来PV=456363.41美元。然后再把算出来的60岁时的收入现值折现到现在。此时45636.41是FV，n=25，i=8%。用现值终值公式解出来PV=66637.23美元。按照75%目标替代率，弗雷德退休后的预期年收益为0.75×50000=37500美元。由于退休金收益能够为退休后的消费提供部分(bùfen)资金，因此对弗雷德来说，眼下就可以少储蓄了。精品资料习题(xítí)2专家主要讲了两点意见：（1）储蓄越早越好；（2）应该坚持。专家之所以这么说，就是因为货币(huòbì)时间价值的存在，现在存入的每1元钱，未来价值都超过元。精品资料习题(xítí)3：这个专栏的意思是早做准备早轻松。晚婚的人有小孩也晚，年轻时因为单身或没有孩子，就没有动力为孩子做储蓄，那么为孩子储蓄的越晚，未来面临的教育费用负担就越沉重(chénzhòng)。而年纪较长的父母，因为提前有准备，他们通过投资收益就能负担学费了，而不必去借债。精品资料习题(xítí)4首先要知道总共得存多少钱，然后才能(cáinéng)搞清楚现在每年该如何储蓄。存钱的目标是从66岁开始，一直到80岁，15年的时间中，每年可以得到8000美元。那么，这笔钱应该是多少呢？n=15，i=6%，PMT=8000，求解PV。可解出PV=77697.99美元。为什么不是FV？知道了目标，现在开始存钱，需要存多少？n=15，i=6%，PMT=？FV=77697.99，可解出PMT=1416.18美元若通胀率为6%，则购买力就是刚取出的8000美元在26年前的现值。PV=8000/（1+6%）26=1758.48美元。精品资料习题(xítí)5这里没说你的工资是多少钱，只说了要在退休时拥有薪水70%的年金。那么(nàme)如果工资是1元，退休时就应该有0.7元。首先计算退休时要存够多少钱。然后计算现在每年要存的钱。当还有35年退休，n=35，i=3.5%，FV=11.537，则PMT=0.1730，即17.3%。现在继续填补剩下的。n=15时，PMT=0.5979，即59.79%。n=25时，PMT=0.2962，即29.62%。当利率为4.5%，计算方法及步骤同上。精品资料习题(xítí)6现在是要前后的消费水平一致，也就是说，退休前工资是多少，退休后也得有那么多钱。退休前是1元收入，退休后也要获得(huòdé)1元。PMT=1。首先还是计算需要存多少钱。n=25，i=3.5%，PMT=1，那么PV=16.482。接下来填空。FV=16.482，利率i=3.5%时，n=35，则PMT=19.82%。n=15，PMT=0.8541=85.41%，n=25，PMT=0.4232=42.32%.若利率为4.5%，则计算方法和过程同上。精品资料习题(xítí)7人力资本价值可用年金的现值公式(gōngshì)计算得出。PVPMT（150000，2%，15）=1927389.53永久性收入即是求年金。PMTPV（1927389.53，2%，65）=53246.53精品资料习题(xítí)8：因为现在正在(zhèngzài)进行储蓄，在一定利率下，每年储蓄的1元钱过了一定年限后，会达到多少呢？用终值公式计算。计算出来了FV，然后再计算，这么多钱，在退休后20年中，可以每年用多少。举例第一个空。每年PMT=1，存n=30年，利率i为1%，那么FV=34.7849。现在有了PV=34.7849，利率i为1%，n=20年，那么每年可取出来多少？解出PMT=1.93。同理距退休25年，利率为3%时，PMT=2.45；距退休20年，利率3.5%时，PMT=1.99；距退休30年，利率为5.0%，PMT=5.33。精品资料习题(xítí)9：对这段话，要分析一下是否正确。这则新闻列举了收支情况，但没有说利率水平。因此，可以假设在一定利率条件(tiáojiàn)下，看这个专栏的分析是否正确。假设利率为5%约翰每月领取800美元，这一现金流在65岁时的终值为：FVPMT（800，36，5%）=31003美元。因此，当玛丽65岁时，约翰已经领取了31003美元，而不是专栏中所说的28800美元。现在要计算玛丽领取的社会保障何时超过约翰。因为玛丽比约翰多200美元，那么多少期200美元的现值为31003美元呢？要求n。i=5%/12，PV=31003，PMT=200，可解出来n=280。经过280个月，玛丽需要活到85岁零10个月以上，所领取的社保才会超过约翰，不是专栏中的77岁。精品资料习题(xítí)10题目中的利率8%，这是个没有考虑通胀因素的名义利率。现在如果实际利率为3%，那么可以用关系式计算出预期的通胀率。1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）1+8%=（1+3%）×（1+通货膨胀率）。可解出来通胀率=4.854%。乔治没有考虑通胀因素，正确计算方式是用3%做贴现率来计算。首先算出3%实际收益率下的现值：PV=PV（i，n，PMT）=PV（3%，20，2800）=416569.3.然后求出每年(měinián)实际利率3%时，应存入的数量：PMT=PMT（i，n，FV）=PMT（3%，20，416569.3）=15502.92所以每年(měinián)不应存6007美元，而是需要存入15502.92美元。这需要将工资的31%而不是12%用于储蓄。精品资料续：如果想保持不变的消费水平，那么每年消费要满足下式：该式表明未来40年消费的现值等于退休前20年每年的税后收入(shōurù)=5000×（1-7.5%）=46250美元的现值和退休后社会保障收益之和。首先求出收入(shōurù)现值：PV=PV（3%，20，46250）=688083.21。然后计算社保收入(shōurù)在65岁时的现值PV=（3%，20，12000）=178529.7。下面计算出65岁时的现值在45岁时，现值又是多少。PV=PV（3%，20，178529.7）=98847.57。现在可以算出45岁时的现值总量：688083.21+98847.56=786930.78。精品资料最后(zuìhòu)，求C的值PMT=PMT（3%，40，786930.78）=34044.5C=PMT=34044.5所以(suǒyǐ)，他在46岁到65岁每年必须储蓄（46250-34044.5）=12205.5美元。精品资料习题(xítí)11首先计算出学习期间的经济成本（包括学费和放弃的工资收入）的终值：FV=FV（3%，2，45000）=91350计算每年工资增加额，使其现值等于(děngyú)学习期间经济成本的现值。PMT=PMT（3%，33，91350）=4399.06也就是说每年实际收入至少增加4399.06美元，学习MBA才是值得的。精品资料习题(xítí)12购买房子后，一方面每年有维护费用，另一方面要交财产税。但因为财产税可以从所得税中扣除，因此实际的财产税就不是2000了。总共的税后费用为：1500+0.6×2000=2700。每年的费用都是2700，一直持续下去，这相当于一个永续年金。按2%的利率，这项永续年金的现值为：2700/0.02=135000美元。因此，房屋的成本加上房屋的卖价，该房屋总的成本现值=135000+200000=335000美元。由于可以赚取2%的利率，因此，如果(rúguǒ)手里有335000美元，那么就要看买房子划算，还是租房子划算。335000×2%=6700美元。如果(rúguǒ)房租大于6700美元，则买房。如果(rúguǒ)房租小于6700美元，则租房。精品资料习题(xítí)13这里比较一下两种选择(xuǎnzé)的净现值。首先求出租车的成本现值。n=36，i=8%/12，PMT=400，解出PV=12850。买车成本现值。n=36，i=8%/12，FV