二项式定理(赛课)

04二月20231.3.1二项式定理【课标要求】会证明二项式定理．掌握二项式定理及其展开式的通项公式．能解决与二项展开式有关的简单问题．1．2．3．二项式定理的证明．(难点)利用通项公式求特定项或其系数．(重点)【核心扫描】1．2．微课:一、情景引入展开式中共有

项，合并同类项后是2+1项，且每一项都是的形式情景1:

两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从2个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？情景2:数学实验一、情景引入1.都不取蓝球（全取红球）：两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从2个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？二、合作探究2.取1个蓝球（1蓝1红）：两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从2个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？二、合作探究3.取2个蓝球（2蓝0红）：两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从2个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？二、合作探究

不进行多项式运算，用组合知识来考察，展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题1:取2个a球（不取b球）：

取1个a球（取1b球）：

不取a球（取2b）：

二、合作探究三、分组探究（用学具）

类比前面，不进行多项式运算，用组合知识来考察.（约3分钟）尝试二项式定理的发现:尝试二项式定理的发现:归纳猜想：没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。--牛顿四、独立探究（约1-2分钟）这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，用Tr+1

表示，即：该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1阅读教材第30页探究-例1的上面,然后回答下面问题：（约3分钟）阅读教材第30页探究-例1的上面,然后回答下面问题：(要求独立完成,限时3分钟)二、自主学习

在二项展开式中，问题2：二项式系数是

.问题1.项数规律：问题3：寻找规律：展开式共有

个项n+12.系数规律：2.指数规律：（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，

b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理

发现规律：特别地:

1、把b用-b代替

(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识2、令a=1，b=x尝试二项式定理的应用：例1：解：尝试二项式定理的应用：变式训练：闯关竞技场娱乐互动★★

①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式

②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。-归纳小结：1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）掌握用通项公式求二项式系数及项课后作业：

一、必做题：第36页习题1.3第1、2题二、选做题：第36页习题1.3第3、4题概念形成创设情境知识探究探索归纳知识应用闯关竞技小结提升课后作业

1.3二项式定理布置作业：课本第36页习题1.3T1(1)(2)、T2(1)(2)A.必做题B.选做题在的展开式中，若常数项存在，则n的最小值.课后探究：解:（1）例2.用二项式定理展开下列各式：例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:二项式定理的应用：课堂练习2.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

解：展开式的第4项的二项式系数第4项的系数

试一试问题:(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?(3)如果是

天后的这一天呢？

(2)如果是15天后的这一天呢？（星期二）（星期一）今天是星期一，那么

天后的这一天是星期几？余数是1，所以这一天是星期二问题探究:尝试二项式定理的发现:今天是星期一，那么

天后的这一天是星期几？余数是1，所以这一天是星期二问题探究:问题1

4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝3红）：取2个蓝球（2蓝2红）：取3个蓝球（3蓝1红）：取4个蓝球（无红球）

：

不作多项式运算，用组合知识来考察，展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题2取4个a球（不取b球）

：取3个a球（取3a1b）：取2个a球（取2a2b）：取1个a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：

不作多项式运算，用组合知识来考察，展开展开式中有哪些项？各项系数各是什么？问题2取4个a球（不取b球）

：取3个a球（取3a1b）：取2个a球（取2a2b）：取1个a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：情景引入都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝1红）：取2个蓝球（2蓝2红）：发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括