lindo常用的基本语法

1、目标函数以“max”或“min”开头，max（或min）与目标函数表达式之间不能有“=”。lindo常用的基本语法

2、变量名的长度不超过8个字符，并且必须以英文字母开头。英文字母不区分大小写。3、目标函数与约束条件之间必须用“st”分开，并且“st”单独一行。4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键”结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所有字符必须是英文状态下输入的。5、lindo软件已规定所有的决策变量均为非负数。6、变量与其系数之间可以有空格，乘号必须省略，式中不能有括号；约束条件的右端不能有决策变量,

左端不能有常数项；没有下标,式中不能有分母，式中不能有“逗号”和“句号”等(说明语句除外)。常用的基本语法

7、约束条件中的符号“≥”用“>=”表示，

“≤”用“<=”表示，并且可以分别用“>”和“<”表示。8、输入文件中的第一行默认为目标函数，可以用2),3)等标明各约束条件，便于从输出结果中查找信息。以感叹号“！”开始的是说明语句.9、程序最后以end结束，对于小型的规划问题，end可以省略。

常用的基本语法

整数变量（例如：ginx1）和0-1变量(例如intx3)的约束放在end之后，此时end不能省略。10、如果所有的决策变量都是整数变量（假如有6个变量），则可以在end之后写命令：

gin6

如果不是所有的决策变量都是整数变量，则不能采用此方法。

此时，如果省略end的话，整数变量、0-1变量等限制将不起作用。11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令：ginx1如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令：intx1

如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决策变量都是整数，则可以在end之后写命令：gin6

如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变量都是整数变量，则要写成ginx1ginx2不能写成ginx1,x2或ginx1;x24.2.1LINGO软件使用格式(1)目标函数以“max=”或“min=”开头，其后面是目标函数的表达式。(2)模型以“model：”开始，以“end”结束，

对简单的模型，“model：”及“end”也可以省略。

lingo中的语句顺序不重要，目标函数与约束条件有明显的标志，不用加其它的符号。

lingo总是根据“max=”或“min=”语句寻找目标函数，而其它的语句都是约束语句和说明语句。

除了首行和末行外，每行以“；”结束。所有字符必须是英文状态下输入的。

1、LINGO使用规则LINGO软件的使用规则（2）(3)乘号“*”不能省略，式中可以有括号，约束条件的右端可以有决策变量，没有下标，式中不能有分母，式中不能有“逗号”和“句号”(说明语句和函数中的内容除外)

，故目标函数和各约束约束条件都可以是没有经过化简后的表达式。(4)英文字母不区分大小写字母，

lingo中的变量名和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，并且变量名必须以字母开头，后面跟数字或字母。(5)lingo软件已规定所有的决策变量均为非负数，（除非用限定变量取值范围的函数@free或@bnd等另行说明）。LINGO软件的使用规则（3）(6)约束条件中的符号“≥”用“>=”或“>”表示，“≤”用“<=”或“<”表示。(7)计算机把输入程序中的第一行默认为目标函数，其它各约束条件可以用[_1],[_2]标明它的行号。

(8)虽然决策变量可以放在约束条件的右端，但为了提高Lingo的求解效率，应尽可能采用线性表达式定义目标函数和约束条件。(9)在lingo中以感叹号“！”开始的是说明语句，并且说明语句也需要以分号“；”结束，并且除了“！”和“；”之外，说明语句中的其它字符可以是任何字符。LINGO软件的使用规则（4）(10)lingo模型是由一系列语句组成的，即每个语句是组成lingo模型的基本部分，每个语句（目标、约束、说明语句等）都是以分号“；”结尾的，编写程序时应注意保持模型的可读性。例如：虽然lingo允许每行写多个语句，也允许一个语句写成几行，但最好一行只写一个语句，并且按照语句的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。LINGO软件的使用规则（5）(11)在lingo中，以“@”开头的都是函数调用，其中有：整型变量函数（@bin表示0-1变量，@gin表示整数变量）和上下界限定等函数（@free表示去掉非负限制，@bnd限定变量的上限、下限）。这些变量的限制要放在“end”之前，否则这些变量的限制将不起作用

。如果x1是整数变量，则应在end之前写命令：@gin(x1);如果x1是0-1变量，则应在end之前写命令：@bin(x1);如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决策变量都是整数，不能写命令：

@bin(6);等其它的命令如果x1，x2都是整数变量，并且不是所有的变量都是整数变量，则要写成@gin(x1);@gin(x2);不能写成@gin(x1,x2)或其它的命令练习：分别用lindo、lingo编写下列数学模型的程序（1）可以用于求线性规划及非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。2、lingo的优点（2）lingo包含内置的建模语言（常称矩阵生成器），允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化模型（成千万个约束条件和变量），

模型中所需的数据可以用一定格式保存在独立的文件中，需要时再读取数据。

在lindo中的目标函数最优值、最优解与灵敏度分析是一起显示出来，

3、lingo中的灵敏度分析而在lingo中，最优解、最

优值与灵敏度分析是分别用不同的命令显示出来。

lingo中的灵敏度分析的数据输出结果与lindo中的灵敏性分析中输出结果是相同的。

因为lingo的求解结果中是没有灵敏度分析的，所以如果需要灵敏度分析的数据，可以通过修改选项来实现。

①先修改系统选项，启动灵敏度分析通过修改选项得到灵敏度分析数据的步骤：执行“LINGO/options”菜单命令弹出“选项”对话框，在“General

solver”选项卡中，将其中左边列的第二个选项“Dualcompulations”（对偶计算）选项的默认设置“prices”改为“pricesandRanges”（价格及范围）后，先对规划问题求解一次。②执行“LINGO/Range”菜单命令，运行后计算机则显示只有灵敏度分析的数据。一般情况下，lingo得到的都是局部最优解，要得到全局最优解，

激活全局最优求解程序的步骤

则要激活全局最优求解程序，方法如下：执行“LINGO/Options”菜单命令弹出“选项框”对话框，在“GlobalSolver”选项卡上选择“UseGlobalSolver”点确定即可。

由于全局最优求解程序花费的时间可能是很长的，所以为了减少计算工作量，我们应该尽量对变量等做进一步的限制。

1、运算符4.2.2

运算符及优先级（1）算术运算符：

+加-减*乘/除^乘方（开方）（2）逻辑运算符：逻辑运算结果只有真与假，在lingo中用1和0表示，逻辑运算符（表达式）通常作为过滤条件使用。

①#and#与，#or#或，#not#非②#eq#等于，#ne#不等于，#gt#大于，#ge#大于等于，#lt#小于，#le#小于等于

即：g—大于,e—等于,l—小于,t—不等于（3）关系运算符2、运算符的优先级<（或<=）=>(或>=)

#not#(负号)^

*/

+(减法)

#eq#，#ne#，#gt#，#ge#，#lt#，#le##and#与，#or#>=<

高

低

@sqrt(x)

4.2.3常用的函数在Lingo中，所有的系统函数都必须是以“@”开头。1、数学函数@abs(x)

求绝对值函数，返回x的绝对值

@cos(x)

求余弦函数，返回x的余弦值，

x的单位是弧度@exp(x)

计算ex的值@log(x)

计算lnx

的值@pow(x,y)

计算xy的值@sqr(x)

计算x的平方计算x的平方根@size(A)

求矩阵A的元素个数2、集合循环函数集合循环函数是指对集合中的所有元素(下标)进行循环操作的函数，如@sum，@for等。

具体的使用格式：@循环函数名（循环变量所在的集(循环变量)│过滤条件：循环表达式)其中，如果在操作过程中没有过滤条件，可以省略过滤条件；如果表达式是对集合的所有循环变量进行操作，循环变量也可以省略。集合循环函数：@for

是对集合的每个元素独立地操作一次表达式，通常用于优化问题的约束条件；

@sum是求集合中表达式的和；

@prod是求集合中表达式的乘积；@max是求集合中表达式的最大值；

@min是求集合中表达式的最小值；

但如果是求目标函数的最大、最小值，则是用

“max=目标函数表达式”,“min=目标函数表达式”，

而不用写@。

（1）@for

该函数用来产生对集成员的约束。@for函数允许只输入一个约束条件，然后由lingo自动产生每个集成员的约束条件。例4-2

产生序列{1，4，9，16，25}model:

sets:

number/1..5/:x;!此命令产生一个变量x，是单下标变量，其下标有5个取值;

endsets

@for(number(i):x(i)=i^2);!此命令是对所有的下标i，分别求i2;

end（2）@sum

该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

例4-3

求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的和。model:

sets:

number/1..6/:x;

endsets

data:

x=5134610;!此命令给变量x具体的取值;

enddata

s=@sum(number(i)|i#le#5:x(i));

end3、变量定界函数变量定界函数是对变量的取值范围附加限制。@bnd(A,x,B)：

是指限定变量x的取值为

A≤x≤B(在LINDO中无此函数)

@gin(x)：

限定变量x

的取值为整数；

@bin(x)：

限定变量x为0-1变量，@free(x)：

取消变量x的非负限制，即x可以取负数、0或正数，因为lingo原来默认所有的变量非负取值。

在lindo是用命令int，而在lingo中没有@int(x)

；

4.2.4lingo计算输出的结果

lingo计算的输出结果与lindo计算的输出结果是完全相同的，只是输出的命令不相同。在lindo中，最优值、最优解，影子价格与灵敏度分析的数据可以同时输出。而在lingo

中，灵敏度分析的数据只有通过修改选项才能输出。lingo计算输出结果例4-1的数学模型：model:

max=32*x1+30*x2;

3*x1+4*x2<=36;

5*x1+4*x2<=40;

9*x1+8*x2<=76;

end

输出结果：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:282.6667

Totalsolveriterations:3

VariableValueReducedCost

X11.3333330.000000

X28.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1282.66671.000000

20.0000001.166667

31.3333330.000000

40.0000003.1666674.2.5关于lingo程序中的段一般来说，lingo中建立的优化模型可以由五部分来组成，或称为五段。下面介绍常用的三段：集合段，数据段，目标和约束段

1、集合段（sets）：这部分要以“sets:”开始，以“endsets”结束。作用在于定义必要的集合及其元素。

属性相当于变量或数组，集合的成员相当于下标。

1、集合段（sets）：具体使用格式是：集合名/集的成员/:属性；ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y;显式罗列所有的成员ABD/1..6/:x,y;

隐式罗列所有的成员，中间的成员系统自动产生，只要列出集合的第一个和最后一个成员就行，但所有的成员必须是有规律的。不同的成员及不同的属性之间，用“,”分隔。

集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组，

即属性相当于变量，成员相当于下标。具体来说，ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y；其集合名为ABD，属性为x,y

成员为1，2，3，4，5，6定义以x,y为变量，下标分别为1，2，3，4，5，6的变量，即x1,

x2,x3,x4,x5,x6

y1,y2,y3,y4,y5,y6

属性（变量）的具体值如果是常数，则应在数据段中输入具体数据；如果是未知数（即决策变量），则在数据段中不能输入数据，但可以在初始段输入初值。集合的成员和属性可以在定义时省略，随后在数据段中输入。关于集合的一些说明：

myfile/1..5/:a;

定义原始集合myfile，属性a的成员有5个元素，即定义a是单下标变量，下标有5个取值，即a1,a2,a3,a4,a5。

myfoes/1..6/:b;

定义原始集合myfoes，属性b的成员有6个元素，即定义b是单下标变量，下标有6个取值，即b1,b2,b3,b4,b5,b6。

myido(myfoes,myfile):x,c;

定义派生集合myido，属性x和c的成员有30个元素，即定义x和c是双下标变量，第1个下标有6个取值，第2个下标有5个取值。其中myfoes和myfile称为派生集合的父集。例4-4model:

sets:

myfile/1..5/:a;

myfoes/1..6/:b;

myido(myfile,myfoes):x,c;

endsets

data:

c=1,2,-2,5,6,-4

2,3,-4,6,9,3

2,5,-1,5,-2,0

-5,6,7,9,10,-10

33,4,6,6,7,9;

a=100,200,100,100,400;

b=100,200,100,150,150,200;

enddatamin=@sum(myido(i,j):c(i,j)*x(i,j));

!产销平衡运输问题的目标函数;

@for(myfile(i):@sum(myfoes(j):x(i,j))=a(i));

!产销平衡运输问题产地的产量约束;

@for(myfoes(j):@sum(myfile(i):x(i,j))=b(j));

!产销平衡运输问题销地的销量约束;

end

2、数据段（data）：以“data:”开始，以“enddata”结束，作用在于对集合的属性（数组或变量）输入必要的常数数据。具体的使用格式为：

属性（或变量）=常数列表；在常数列表中，数据之间用“，”分隔，也可以空格分开（“ctrl+回车”的作用也等价于一个空格），即变量（或属性）是取等号右边的常数．model:

sets:

ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y;

endsets

data:

x=1,3,0,5,6,-7;

y=-3,4,29,58,3,10;

enddata

end在数据段中输入数据时，可以分别输入每个变量对应的数据，也可以同时输入多个同维的变量的数据值。两种输入方法得到的结果相同例4-5等同于x,y=1,-3,3,4,0,29,5,58,6,3,-7,10;

3、目标和约束段：这部分实际上是定义目标函数、约束条件等，但这部分并没有段的开始及结束的标记。

lingo的目标函数和约束条件，一般要用到循环函数：如求和函数@sum和循环函数@for等。

目标函数是求最大值或最小值.

max=目标函数;

或

min=目标函数;

约束条件的标志是：@for(约束条件);目标函数的标志是：

例如：

sets:

ABD/1,2,3,4,5,6/:X;

AB/1..3/:Y,D;

endsets（1）如程序中有约束条件：

在lingo程序中应该表示为:

@for(AB(j):@sum(ABD(i):x(i)*y(j))<=d(j));（2）如程序中有约束条件：

在lingo程序中应该表示为:

@for(AB(i):@sum(ABD(j):x(i)*y(j))<=d(i));循环变量：循环变量：先计算变量j

，再计算变量i.

先计算变量i，再计算变量j.

model:

sets:

myfile/1..5/:a;myfoes/1..6/:b;myido(myfile,myfoes):x,c;

endsets

data:

c=1,2,-2,5,6,-4

2,3,-4,6,9,3

2,5,-1,5,-2,0

-5,6,7,9,10,-10

33,4,6,6,7,9;

a=100,200,100,100,400;b=100,200,100,150,150,200;

enddata

min=@sum(myido(i,j):c(i,j)*x(i,j));

@for(myfile(i):@sum(myfoes(j):x(i,j))=a(i));@for(myfoes(j):@sum(myfile(i):x(i,j))=b(j));

end分析用lingo编写的程序例4-6写出下面规划问题的lingo中用集合编写的求解程序。如果线性规划问题有最优解，请写出最优解。

解：要写出用lingo中集合的方法求解的程序，则应该先把规划模型化为用求和形式表示的模型，

其中：

则该规划问题的用求和形式表示的模型为：用求和形式表示的模型讨论用集合表示的模型：其中：(1）变量c,x是单

下标，下标有3

个取值；变量b是单下标，下标有4个取值。对于单下标的变量，只要直接定义集合即可，即要定义两个集合，一个有3个取值的，另一个有4个取值的。由于变量c,b,a已经有具体的数值，故必须在数据段中给出具体的取值；变量x没有具体的数值，它是决策变量，故不能在数据段中给出具体的取值。讨论用集合表示的模型：（2）变量a是双

下标变量，下标共有4×3个取值，第1个i下标有4个取值，第2个下标j有3个取值。

对于双下标的变量，必须定义派生集合。

它第1个父集是有4个取值，第2个父集是有3个取值。

变量a已经有具体的数值，它不是决

策变量，故必须在数据段中给出具体的取值。

上述数学模型用集合编写的求解程序为：集合段

sets:

endsets

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;数据段

data:

enddata

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,3

4,2,2

3,0,1

2,2,0;目标函数

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));约束条件@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;用集合表示的程序为：model:

sets:

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;

endsets

data:

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,34,2,23,0,12,2,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

endmodel:

sets:

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;

endsets

data:

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,34,2,23,0,12,2,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

end

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:280.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX(1)0.0000002.666667X(2)25.000000.000000X(3)15.000000.000000利用软件计算,可知:该数学规划模型的最优解为最优值为：

（2）把规划问题化为用求和形式表示的模型，其中：

该规划问题用求和形式表示的模型为：该规划问题用集合编写的程序为：集合段

sets:

endsets

ab/1,2,3,4,5/:x,c;

abc/1,2,3/:b;

abcd(abc,ab):a;数据段

data:

enddata

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1

-2,0,1,0,0;目标函数

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));约束条件

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

ab/1,2,3,4,5/:x,c;

abc/1,2,3/:b;

abcd(abc,ab):a;model:

sets:

ab/1,2,3/:b;

abc/1,2,3,4,5/:c,x;

abcd(ab,abc):a;

endsets

data:

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1-2,0,1,0,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

end用集合表示的程序为：model:

sets:

ab/1,2,3/:b;

abc/1,2,3,4,5/:c,x;

abcd(ab,abc):a;

endsets

data:

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1

-2,0,1,0,0;

enddata

max=@sum(abc(j):c(j)*x(j));

@for(ab(i):@sum(abc(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

end

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX(1)4.0000000.000000X(2)1.0000000.000000X(3)9.0000000.000000X(4)0.0000000.3333333X(5)0.0000000.3333333利用软件计算可知:该数学规划模型的最优解为最优值为：

2

用LINGO求解运输问题:某产品有5个产地A1,A2,A3,A4,A5,它的产品供应6个销地B1,B2,B3,B4,B5,B6,产地的产量、销地的销

量及产品从各产地运往各销地的单位运价如下表：产地销地B