2021-2022学年湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文期末试卷

2021-2022学年湖北省荆门市京山县第二高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D2.若k∈R，则“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程+=1表示椭圆，则，解得k范围即可判断出结论．【解答】解：方程+=1表示椭圆，则，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知实数、满足则的最小值等于

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R参考答案：B略5.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是

A. B.

C.

D.参考答案：A略6.在平行六面体的各个顶点与各棱中点共20个点，任意两点连成直线，这些连线中与平面平行的直线的条数是

A.18

B.21

C.24 D.27参考答案：C7.对相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：D8.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.9.已知命题p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0与x轴相交C．若集合A∪B=A，则B?AD．已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y﹣3=0与线段AB无交点参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】求出p是假命题，根据（￢p）∧q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C是真命题，D是假命题，得到答案即可．【解答】解：命题p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判断命题p是假命题，若（￢p）∧q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y﹣3=0与线段AB有交点，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题．10.展开式中含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为

。参考答案：略12.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

▲

．参考答案：略13.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)参考答案：①④略14.已知函数，则

参考答案：15.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

16.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：17.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为

………4分（2）若，原式变为

………6分

当时，无解

当时，

当时，

………………10分综上，当时，解集为；

当时，解集为；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，解集为

………13分19.在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案：解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:...........................6分20.已知不等式.(I)求该不等式的解集M；

(II)若，求证:参考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以该不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.（12分）在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）.22.设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；（3）求证：…参考答案：解：（1）分别令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）证法一：猜想.

……………………4分

1）当时，成立；…………………5分

2）假设当时，.

………………