二次函数的定义

2、用今天点燃明天，用今天的努力换取明天的辉煌。1、每个人都在嘴上谈到时间的价值，但只有很少人在行动上珍惜时间的价值。致亲爱的同学们：复习与导入1、在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，当x取一个有意义的值时，y总有唯一确定的值与其对应，这时，我们说x是_______，y是x的_____.自变量函数判断下列关系式中，y是不是x的函数.①y＝x2

②y2＝x③y＝2x2－1是不是是此函数是特殊的一次函数→_____________.复习与导入2、形如____________________________的函数，叫做一次函数.y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)当b＝0时，该函数的解析式为_______________________，正比例函数y＝kx

(k是常数，k≠0)一次函数的图象是一条______.直线22.1.1二次函数的定义第二十二章二次函数学习目标1、通过对实际问题情境的分析，经历二次函数概念的形成过程.2、了解二次函数的定义及其一般形式.3、能根据问题的情境，列出二次函数关系式.

正方体的表面积y与棱长x有什么关系？xy＝6x2

问题1

推导：假设多边形有n条边，那么它有

____个顶点,从一个顶点出发可以引_______条对角线,∴多边形的对角线数d与边数n的关系:d＝nn－3n（n－3）2问题2＝n2－n多边形对角线的总条数d与边数n有什么关系？某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而改变，y与x之间的关系应怎样表示？问题3y＝20(1＋x)2

＝20x2＋40x＋20思考y＝6x2

y＝20x2＋40x＋20＝n2－n

d＝6x2＋

0x＋

0＝n2

＋

0这三个函数都是y＝ax2

＋bx

＋c(a、b、c是常数，a≠0)的形式，像这样的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a是二项系数，b是一次项系数，c是常数项.你能指出上面三个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项吗？二次函数的一般形式－n+()问题研讨1、判断下列函数是不是二次函数，如果是，请指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。①y＝－2x2＋x－3是二次项系数：－2一次项系数：1常数项：－3②y＝-x2是二次项系数：－1一次项系数：0常数项：01、判断下列函数是不是二次函数，如果是，请指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。③y＝2x2＋1

是二次项系数：2一次项系数：0常数项：1④y＝-2(x－1)2

y＝-2x2＋4x－2是二次项系数：－2一次项系数：4常数项：-2问题研讨⑥y＝2x3＋1⑤y＝(x－1)2－1⑦y＝1、判断下列函数是不是二次函数，如果是，请指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。y＝x2－2x是二次项系数：1一次项系数：-2常数项：0不是不是问题研讨2、若y＝(m－1)x－x是自变量为x的二次函数，则m＝____.m2＋1－13、已知y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)①当a、b、c满足什么条件时，它是二次函数？②当a、b、c满足什么条件时，它是一次函数？③当a、b、c满足什么条件时，它是正比例函数？a≠0a＝0，b≠0a＝0，b≠0，c＝0问题研讨第一轮2、①一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r

之间的函数关系式(结果保留π)：__________.②n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式：1、若是二次函数，则m＝_____.2S＝4πr2

m＝n2－n课堂练习与展示2、如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式：_________________3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的

百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化,写出y与x的函数关系式：

___________________课堂练习与展示y＝x2＋50x＋600y＝2x2－4x＋