2022年四川省德阳市两路口中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年四川省德阳市两路口中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在R上存在导数，，有，在(0,+∞)上，，若，则实数m的取值范围为（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B2.以下正确命题的个数为（

）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②命题：“函数的零点在区间内”是真命题；

③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展开式中不含项的系数的和为1。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.已知函数f（x）=x+cosx，则f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故选：A．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．4.从长度为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.圆，圆，若圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是A.双曲线的一支

B.一条直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：A6.展开式中项的系数为（

）A.16 B.1 C.8 D.2参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.7.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，则S11==11×=33．故选：B．8.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．12.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;13.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：14.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．15.函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．参考答案：﹣7【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案为：16.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.定义：对任意实数，函数．设函数，则函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．参考答案：⑴命题表示双曲线为真命题，则，

……3分∴；

……5分⑵命题表示椭圆为真命题，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分条件.

……14分19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，……（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；……（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若，，求m的取值范围.参考答案：（1）当时，，，则，，故曲线在点处的切线方程为，即.（2），当时，在上单调递减.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.当时，若，；若，.∴在上单调递减，在上单调递增.（3）∵，∴由（2）知.设，，∵，∴.∴在上单调递增，∴，∴，故的取值范围为.21.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产