HB015.万有引力定律复习课

万有引力定律14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为

960N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4解:由题意可以得到g'=1.6g;由黄金代换GM=gR2可以得到解得R'=2RB地面附近的物体受到的重力近似等于地球对它的万有引力，地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％.经估算，地核的平均密度___________kg/m3，（结果取两位有效数字）16.1.2×104

∴地球的质量地球的体积∴地球的平均密度由题意可知地核的平均密度解：18.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量解:

C12、一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为

.解：9∶2由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为代入题目给定的数据可得R地

:R月=9:21、火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5gB故B正确。故火星表面的重力加速度星球表面重力等于万有引力解：17．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球和地球对月球的万有引力的比值约为，（ ）A.0.2B.2C.20D.200B解见下页解：太阳对月球的万有引力地球对月球的万有引力太阳到月球的距离近似于太阳到地球的距离,月球绕太阳旋转的周期近似于地球绕太阳旋转的周期，20、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（）

A．0.6小时B．1.6小时

C．4.0小时D．24小时B解见下页r为地球的半径，h1表示望远镜到地表的距离，T1表示望远镜的周期,h2表示同步卫星距地表的距离,T2表示同步卫星的周期（24h），解析：由开普勒行星运动定律可知，代入数据得：T1=1.6h．18.已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量

B.地球的质量

C.地球的半径

D.月球绕地球运行速度的大小BD解见下页由得选项B正确；仅利用这三个数据，不能估算出月球的质量和地球的半径。由解：得月球绕地球运行速度的大小，选项D正确；7、有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现了一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像和

（

）

A．牛顿第二定律

B．万有引力定律

C．万有引力定律、牛顿第二定律

D．万有引力定律、牛顿第三定律C解见下页太阳到地球的距离为r=ct，由万有引力定律和牛顿第二定律得：已知T=24小时，可求出太阳质量M，由小孔成像和几何关系可大致推出太阳直径R，最终可得出太阳密度解：一卫星绕某行星作匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60。设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有：20．①

……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。①式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度。正确解法是行星表面∴g卫＝0.16g行①卫星表面所得的结果是错误的。解：①②两式相比得②③神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）13.2004年春季24．设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有地面附近解:由已知条件r=R+h解以上各式得代入数值，得14.2001年上海卷4组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是()AD解见下页由万有引力等于向心力得同理由得星球的质量星球的密度，选项D正确。解：，选项A正确；中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10－11m3/kgs2

）15.2003年天津理综卷24．考虑中子星赤道外一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。解：位于赤道处的小物块为m，则有①由以上各式得代入数据解得②③④设中子星的密度为

，质量为M

，半径为R，自转角速度为16.2007年上海卷19A

19A．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t,小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2,空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g'

；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。解：（1）所以（2）所以可解得：17.2007年天津理综卷1717．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1

、m2

，半径分别为R1

、R2

，人造地球卫星的第一宇宙速度为v

，对应的环绕周期为T

，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为

()A解见下页设卫星质量为m，在地球表面附近的卫星在月球表面附近的卫星可见选项A正确。解：18.2008年理综北京卷1717.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度B解见下页可求得月球质量M，可得月球表面重力加速度g，故不选A。可求出卫星绕月运行的速度，故不选C。可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D。都必须知道卫星质量m，才能求出月球对卫星的万有引力，故选B。无论是由由由解析：由再由黄金代换式：19.2008年理综四川延考区卷1818．如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）

A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2eqpD解见下页解：对p、q：r3＞r2，

a3＜a2，

v3＜v2，选项B、C错。e、q的角速度相同（周期均为24小时），选项A错。选项D正确。eqpA．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a220.2007年江苏卷1010、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的1/16C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半BC解见下页解：天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到原来的1/8，地球和太阳的距离缩小到原来的1/2，即地球绕太阳公转的向心力变为地球绕太阳公转周期变为T′，21.2004年浙江卷23在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高