重庆云阳县养鹿中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆云阳县养鹿中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定义域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故选A；4.已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7参考答案：B5.已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，选甲参加更合适

B．，选乙参加更合适C．，选甲参加更合适

D．，选乙参加更合适

参考答案：A略7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.数列满足，，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程的直角坐标方程是

。

参考答案：略12.判断命题的真假：命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略13.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．15.（概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为

.

参考答案：1/3略16.的值为___________；参考答案：略17.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为的上顶点为，过作圆的两条切线，交椭圆与两点，记直线的斜率分别为。(1)求证：；(2)求证：恒过一定点；(3)求面积的最大值。参考答案：（2）恒过定点，设直线：，同理得，化简得恒过(3)当且仅当取等号。19.（本小题满分10分）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？参考答案：

略20.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函数f（x）=x+的值域．参考答案：【考点】函数的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函数f（x），利用基本不等式的性质可得值域．【解答】解：由题意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，则函数f（x）=，当x＞0时，≥2=，（当且仅当x=时取等号）当x＜0时，≤﹣2=﹣，（当且仅当x=﹣时取等号）故得函数函数f（x）=的值域为（﹣∞，]∪[，+∞），21.（16分）已知圆O：x2+y2=4．（1）直线l1：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；（2）如图，设M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）先求出圆心（0，0）到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值．（2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．【解答】解：（1）由于圆心（0，0）到直线的距离．圆的半径r=2，∴．…（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得，，且，．…根据PM1的方程为=，令x=0求得

y=．根据PM2的方程为：=，令x=0求得y=．…∴，显然为定值．…（14分）【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题．22.（14分）已知函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，其中a是实数．（1）求实数a的值；（2）用反证法证明：当x＞0时，，中至少有一个不小于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；反证法与放缩法．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假设，都小于，得到关于x的不等式组，得出矛盾，证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，∴f'（1）=0，…