数学建模 天然肠衣

天然肠衣天然肠（以下简称肠衣作加工是我国的一个传统产业出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料进入组装工序。传统的生产方式依靠人工边丈量原料长度边心算将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆原料按长度分档，通常以米为一档，如：米按米计算，3.5米-3.9米按米计算，其余的依此类推。表是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于米。表1

成品规格表最短长度

最大长度

根数

总长度320897814

∞

589为了提高生产效率公司计划改变组装工艺先丈量所有原料立一个原料表。表2某批次原料描述。表2原料描述表长度根数435921长度根数242418长度根数312329长度根数304264长度根数52632长度根数06000根据以上成品和原料描述设计一个原料搭配方案工人根据这个方“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；为提高原料使用率总长度允许有米的误差总根数允许比标准少根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余可以降级使用如长度为4米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型给出求解方法并对表1表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。解：问题分析：然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。设三种规格组装的成品捆数分别为y1y2则总数分别为20y18y25y3长度分别为89y1、、89y3。设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12…x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、…x320。模型建立y1+y2+y3x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+xx31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320>=5y33x11++4x13++5x15++6x17+>=89y1；7x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=89y2；14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++22x317+++>=89y3x13<=39x18<=21；x22<=24x24<=25x25<=21x29<=31x210<=23x211<=22x212<=59x32<=29x34<=42x35<=28x39<=50x311<=52x314<=45x319<=6模型求解max

y1+y2+y3.x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1>=0x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320-5y3>=07x21++8x23++9x25++10x27++11x29++12x211++13x213+>=0,14x31++15x33++16x35++17x37++18x39++19x311++20x313++21x315++22x317+++>=0x17<=34x214<=25x314<=45x315<=27求解得：LPOPTIMUMFOUNDAT54FUNCTIONVALUE1)VALUEREDUCEDY1Y2Y3X11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29X31X32X33X34X35X36X37X38X39ROWSLACKOR

DUALPRICESNO.ITERATIONS=54RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESCURRENTALLOWABLEALLOWABLEINCREASEY1INFINITYY2INFINITYY3INFINITYX11X12X13X14X15X16X17X18X21X22X23X24X25X26X27X28X29X31X32X33X34X35X36X3