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正弦定理（一）.问题引入2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A、B两处并测得∠ADB=30°，∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图，那么怎样求得伊军这两支精锐部队的距离？思考：对于任意三角形，如果已知一些边和角的大小，能否求出其它边和角呢?30°30°60°45°.aABCbc问题引入在三角形中，边与角之间的大小关系是否存在一定的关系式呢？.DE.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理.练习1、在△ABC中，一定成立的等式是（）A、B、C、D、2、在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A、B、C、D、CD.解三角形一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。思考：利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？⑴已知三角形的任意两个角与一边；A+B+C=180°C=180°-(A+B)⑵已知三角形的任意两边与其中一边的对角；.例题⑴已知三角形的任意两个角与一边；例1、已知在△ABC中，b=12，A=30°，B=120°，解三角形。解：根据三角形内角和定理，C=180°-(A+B)=30°由正弦定理得同理，.练习1、（2005，北京文，5分）在△ABC中,,A=45°,B=75°,则BC的长为_____..解：根据三角形内角和定理，B=180°-(A+C)=105°由正弦定理得例2、中，，解三角形。例题⑴已知三角形的任意两个角与一边；.练习2、在△ABC中,A=60°,B=45°,c=20,解三角形。C=75°.例题解：由正弦定理得⑵已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例3、已知在△ABC中，，A=60°，则B=_____.又a>b,所以A>B，所以B=45°45°.例题解：由正弦定理得⑵已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例4、已知在△ABC中，，A=45°，则B=_____.又a<b,所以A<B，所以B=60°或120°60°或120°.练习1、在△ABC中，b=3,,B=30°,则a=_______.3或6.探究对于任意给定的a，b，A的值，是否必能确定一个三角形？1、A为锐角时由正弦定理得.探究1、A为锐角时B有一解⑴sinB=1无解⑵sinB>1⑶sinB<1有二解有一解aababbbB.2、A为直角或钝角时有一解无解练习：2、在△ABC中，a=x,b=2,B=45°,若这个三角形有两个解，则x的取值范围是_______.1、在△ABC中，a=2,b=6,A=30°,则此三角形的解（）A、有一个B、有两个C、没有D、无法确定C.小结正弦定理用途：解斜三角形已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。.2、在△ABC中，若

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