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文档简介

3.1.2不等式的性质课件.不等式的性质（1）

世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.

.1．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：

2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

3.同向不等式与异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c<d，是异向不等式.一、不等式的几个基本概念.二、不等式的基本性质性质1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性)即：a>b⇔b<a.性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>c⇒

a>c不等式的传递性可以推广到n个的情形．

.性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b⇒a+c>b+c点评：(1)性质3的逆命题也成立；(2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>d⇒a+c>b+d．例1已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d．(相减法则).性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推论1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)说明：这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向..例2已知a>b,ab>0,求证：例3已知a>b>0,0<c<d,求证：

性质4推论2若性质5若.例4已知a>b>0，c<0，求证：

例5已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。不等式的基本性质总结.作业：.1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是A．a-d>b-cB．C．a+d>b+cD．ac>bd2.如果a、b为非0实数，则不等式成立的充要条件是[]A．a>b且ab<0B．a<b且ab>0C．a>b,ab<0或ab<0D．a2b-ab2<03.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是[]A．ab>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|4.已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5．logm2>logn2的充要条件是[]A．n>m>1或1>m>n>0

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