2022年广东省揭阳市普宁华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省揭阳市普宁华侨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略2.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（

） A．

B． C． D．8,8参考答案：B3.已知全集，，则A.

B.

C.或

D.参考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．1≤a≤4参考答案：A考点： 并集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用条件A∪B=R，确定a满足的条件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，则，即，解得a≥4，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∪B=R，确定两个集合关系是解决本题的关键．5.设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算．【分析】解对数不等式求出N={x|x＞1}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），则M∪N=[﹣1，+∞），故选：A6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（

）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D平面平面，若直线平面，则直线平面或；平面平面，若直线平面，则直线平面不一定成立，故选择D.

7.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.9.已知椭圆，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为2,是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为A．2

B．4

C．8

D．参考答案：答案：B10.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．

B．

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad.参考答案：2。设扇形的圆心角为，半径为,则12.已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为．参考答案：﹣【分析】求得椭圆的焦点和A，B的坐标，以及直线AB的方程，设出P（m，n），求得的坐标表示，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值．【解答】解∵椭圆=1，∴A（﹣2，0），B（0，1），F1（﹣，0），F2（，0），可得AB的方程为x﹣2y+2=0，设P（m，n），则=（﹣﹣m，﹣n）（﹣m，﹣n）=m2+n2﹣3，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方．可得原点到直线AB的距离取得最小，且为=，即有m2+n2﹣3的最小值为﹣3=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题，注意m2+n2的几何意义的合理运用，属于中档题．13.随机变量，若，则______________参考答案：14.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____参考答案：1；

14π【分析】①根据四面体的特征，利用锥体体积公式求解，②利用补图法可得该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解.【详解】因为AB，AC，AD两两垂直，且，，，所以四面体ABCD的体积，该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，直径为该长方体的体对角线长球O的表面积为.故答案为：①1，②【点睛】此题考查求锥体体积，解决几何体的外接球问题，需要积累常见几何体外接球半径的求解方法，以便于解题中能够事半功倍.15.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_______．参考答案：8【分析】根据程序框图，写出每次运行结果，利用循环结构计算并输出b的值．【详解】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1；第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2；第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3；第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5；第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8；第6步：a＞10成立，退出循环，输出b＝8.故答案为：8【点睛】本题考查循环结构的程序框图，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．16.的展开式中，常数项为252，则m=

。参考答案：略17.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件参考答案：必要不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系则，，，

………2分设椭圆方程为则解得………………4分∴所求椭圆方程为

…5分（Ⅱ）由得点的坐标为显然直线与轴平行时满足题意，即

…………6分直线与轴垂直时不满足题意不妨设直线

……………7分由

得

………9分由

得………10分设，,的中点为则，

………11分∵∴∴

即解得：

………………12分由

得

且…………13分故直线与夹角的正切值的取值范围是

……………14分19.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）若曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：先确定函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定义域，（1）求导f′（x）=ax﹣（2a+1）+，从而可得f′（1）=f′（3），从而求得a=；从而得到f′（x）=x﹣+=；从而确定函数的单调性；（2）化简f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，从而可得，从而解得．解答： 解：函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，∵曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f′（1）=f′（3），即a﹣（2a+1）+2=3a﹣（2a+1）+，解得，a=；故f′（x）=x﹣+=；故f（x）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．（2）∵f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴，故a的取值范围为（0，）∪（，+∞）．点评：本题考查了导数的综合应用及导数几何意义的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的单调区间；

（2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用．B12(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)不存在实数，使得。解析：（Ⅰ）的定义域为，当时，当或，时，，........................2分当时，..........的单调递增区间为，单调递减区间为..........4分（Ⅱ）令，则，当，即时，，在上单调递增，此时无极值；..............5分当，即时，，在上单调递增，此时无极值.............6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时，则当时，，在上单调递增，此时无极值.................7分若，的两个根，不妨设，则当和时，，在区间和单调递增，当时，，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即……（*）............9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，..11分即（*）式无解，不存在实数，使得..12分【思路点拨】(1)f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．(2)令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=﹣．22.如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是，所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用和B表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）a=6,m=5；（2）见解析；（3）本试题主要考查了数列的运用。解：（1）因为数列：1,2,4(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项，且a-m<a-4<a-2<a-1-------------------1分故a-m=1,a-4=2-------------------3分即a=6,m=5-------------------4分（2）设数列的公差为d，因为数列是项数为项的有穷等差数列若即对数列中的任意一项-------------------6分同理可得：若，也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列是“兑换数列”；-------------------8分又因为数列所