2022年安徽省阜阳市柴集镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022年安徽省阜阳市柴集镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于

（

）A

12

B

24

C

36

D

48参考答案：D略2.右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

参考答案：C3.在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），则y与x之间的回归直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），则（，）必在回归直线上．【解答】解：==2.5，==3.5．经验证只有=x+1经过（2，5，3，5），故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．4..已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；有两个零点

，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.5.已知正数满足，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C7.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若α∥β，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．8.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D9.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是“若x≠2则x2﹣3x+2≠0”．故选：A．10.设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=nn；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足，则的虚部是

．参考答案：112.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是

①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．参考答案：①③④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90°；在②中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在③中由EF∥AC，知直线EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在①中，∵正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴异面直线AB与CD所成角为90°，故①正确；在②中，过A作AO⊥平面BCD，交DF=O，连结BO，则∠ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos==．∴直线AB与平面BCD所成角为arccos，故②错误；在③中，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD，故③正确；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.参考答案：；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积为__________.参考答案：15.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：①②16.二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系数为，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

17.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由．参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．设E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略19.已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，则，所以，----------------------------------------9分.故△的面积.--------------------12分21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无22.已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为

,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增0<a<1时，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减综上：a0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0<a<1时，h(x)在（0,a）