2022年广东省广州市第四十六中学高三数学文月考试卷含解析

2022年广东省广州市第四十六中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知的最小值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.下列有关命题的说法正确的是 （

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.已知函数，则满足不等式的的取值范围

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图7－2－2所示，则该三棱锥的体积是()A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3参考答案：A略6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（

）A．2

B．

C．

D．3参考答案：D由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：PB⊥面ABC，PB=2.△ABC中，，BC边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选D.

7.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6【答案解析】C

解析：双曲线方程可变形为，所以.故选C.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【答案】【解析】8.已知复数，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D9.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.定义在R上的偶函数在上递减，，则满足＞0的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos2x+2sinx的最大值是

．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．12.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．13.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答： 解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．14.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：(-3,1)15.已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是

．参考答案：16.设函数在处取极值，则=_________.参考答案：2略17.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.参考答案：（1）在上是增函数，，

4分（2）令，当时，；当；在上是增函数，在是减函数；极大值为是大值，当时，，即.

8分（3），令将上式倒序相加

12分19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．求数列的通项公式；若，求数列的前项和．参考答案：点在直线上……………1分当时，……………2分两式相减得：即……………3分又当时，……………4分是首项，公比的等比数列……………5分的通项公式为……………6分由知，……………7分……………8分……………9分两式相减得：……………11分……………13分数列的前项和为……………14分20.（13分）椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．参考答案：解析：设椭圆的方程为直线的方程为，

，则椭圆方程可化为即，联立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，当且仅当时取等号

（8分）由得，将代入（*）式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为

（13分）21.已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）当a≤0时，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函数在（﹣1，+∞）上单调递减；…（ii）当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①当0＜a≤时，f′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调递增…②当a＞时，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增…（Ⅱ）当a=时，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，…令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），则g′（x）=x+1﹣ln（x+1）…令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=…当x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）为增函数，故h（x）＞h（0）=1…从而

当x