2022山东省济南市章丘绣水中学高二数学文测试题

2022山东省济南市章丘绣水中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B2.命题;

命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题D．是真命题

参考答案：D略3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④参考答案：D4.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．两条相交直线

C．一条直线

D．极轴参考答案：B5.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

(

)A． B． C． D．参考答案：B6.在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：C7.已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．8.

参考答案：B

解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样9.已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）参考答案：B考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据点N在直线x﹣y+1=0上，设点N坐标为（x0，x0+1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x0的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，得到两直线斜率乘积等于﹣1，建立等式并解之可得点N的坐标．解答：解：∵点N在直线x﹣y+1=0上∴可设点N坐标为（x0，x0+1）根据经过两点的直线的斜率公式，可得=∵直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，而直线x+2y﹣3=0的斜率为∴?=2?x0=2因此，点N的坐标是（2，3）故选B点评：本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题．10.无限循环小数为有理数，如：0.=，0.=，0.=，…，则可归纳出0.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由题意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，0.=0.45+0.0045+…==，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略12.一条光线沿直线入射到直线后反射则反射光线所在直线方程为______________.参考答案：略13.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.14.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略15.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略16.已知，，若，则

．参考答案：略17.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M为侧面AA1CC1的对角线的交点,D,E分别为棱AB,BC的中点.(1)求证:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可。【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角。19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。参考答案：20.甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为q，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由题意，，解得，设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件A，则（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间参考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增，∴．f'(x)在上存在唯一零点，f(x)在上存在唯一的极值点．取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差