2022年山东省青岛市即墨段泊岚中学高二数学理月考试卷含解析

2022年山东省青岛市即墨段泊岚中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C2.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B3.已知随机变量、分别满足：,且,

，则等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179参考答案：D略4.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2参考答案：C∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.5.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：C6.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略7.以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分两种情况讨论，①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此时，双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C8.已知是奇函数，当时，当时，等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.已知是函数的极值点，若，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D根据图象可知，，所以，，故选D.

10.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值与最小值的和为，则______．参考答案：212.复数的虚部为________.参考答案：13.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：2715.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：16.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：3717.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________;

参考答案：-10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．设平面BCP的法向量为n1＝(x，y，z)，高考资源网则,所以不妨令y＝1，则n1＝(0,1，－1)．因为A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x，y，z)，则所以不妨令x＝1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.过M作MN⊥PB于N，连接NC，由三垂线定理得CN⊥PB，所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因为Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值为.

19.（本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间[—2，2]上的最大值．命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。参考答案：（1）由条件知，，，易得…………6分

（2）由上知，则令得，则时，单增。时，单减。时，单增…………10分当时，最大值只可能在及处取得而＜在区间[—2，2]上的最大值为…………12分20.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集为A，函数f（x）=（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；（2）若B?A，试求实数k的取值范围；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据不等式的解法即可求集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数k的取值范围；（3）根据根与系数之间的关系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函数有意义，则kx2+4x+k+3≥0，若B?A，设g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），则满足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函数有意义，则kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，则x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的两个根且x1＜x2＜0，则x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，则k=．则x1+x2==8，x1x2==﹣5，则（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，则x1﹣x2==﹣．点评：本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求解，综合考查函数的应用．21.（本小题12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,参考答案：(1)设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝