2022山东省德州市齐鲁中学高一数学文月考试卷

2022山东省德州市齐鲁中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．2.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于 （

）A． B． C． D．参考答案：A3.在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函数y=cos|x|在上单调递减，故排除B；由于函数y=在上单调递减，故排除C；由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在上单调递增的偶函数，故满足条件，故选：D．4.倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数,则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略6.下列四组函数中，表示同一个函数的是（

） A. B.C.

D.参考答案：D7.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．8.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，，当时，，则的值为（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011参考答案：C【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题．【详解】解：当时，①，故②由②－①得，，即所以故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化．10.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④13.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．14.的定义域为_________________.参考答案：略15.已知，，，则

.参考答案：2，∴.

16.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,2317.函数的单调增区间是

．参考答案：［2，+∞） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范围.

参考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?当时，时满足∴?当时，要使，则综上所述，

19.已知等差数列(1)求的通项公式

(2)令，求的前n项和

（本小题满分16）参考答案：

(1)设数列的公差为d,(2)……………10分

…………16分20.在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略21.（12分）已知等比数列中，，（1）、求数列的通项公式；（2）、设等差数列中，，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得

（2）由（1）得设等差数列的公差为，则，解得22.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结