2022云南省曲靖市马龙县第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022云南省曲靖市马龙县第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．2.已知中,,,则角等于(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．4.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．6.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

参考答案：C8.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B9.函数为（

）A.偶函数，且在上是减函数

B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数

D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略10.设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是(

▲

)A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-112.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

.参考答案：2013.若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_____．参考答案：∵两条直线互相平行，∴，解得或（舍）．这两条直线之间的距离为：故答案为．

14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，则△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为

▲

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确．

②由正弦定理，由条件知，，即，所以，

解得．所以为等腰三角形，所以②错误．

③若有一个为直角时不成立，

若都不为直角

因为所以

即则，所以

即③错误．

④因为，即，所以，必有两解．所以④正确．

故答案为：①④．

15.圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：16.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略17.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.则的最小值为______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)．求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么

（2）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是

19.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当的面积时，求直线PQ的方程；(Ⅲ)求的范围．参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴椭圆方程为．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分显然，方程①的．设，则有．

---------8分由的面积==解得：．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分点A到直线PQ的距离

----------------------8分由的面积=

解得．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法三：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．------5分当直线的斜率存在时，设直线方程为，

由

得．

①

----6分显然，方程①的．设，则．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分点A到直线PQ的距离 ----------------9分由的面积=

解得．∴直线的方程为，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）设P的坐标（则

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范围为（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答题其他解法相应给分）20.（本小题满分14分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案：21.（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略22.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线