2022年山东省菏泽市师专附属中学高三数学文联考试卷

2022年山东省菏泽市师专附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 A． B． C． D．参考答案：C,,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选C.2.已知函数，若，则实数A.

B.

C.

D.或参考答案：D略3.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0

B．3C．8

D．11参考答案：B4.以下有关命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C.命题“，使得，则:“，”

D．若为假命题，则P、g均为假命题参考答案：D5.设是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间上的表达式为，则（

）A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D6.若，,则p是q成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略7.方程

有且仅有两个不同的实数解，

则以下有关两根关系的结论正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D9.在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或25参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．参考答案：R【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．13.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为____________．参考答案：略15.过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案为：．16.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．17.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为．⑴求的方程；Ks5u

⑵若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长．

参考答案：⑴设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为……1分，则……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲线方程为……6分.⑵由……7分，得……8分∵直线与曲线相切，∴……9分解得，则……10分当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离……12分，直线被圆截得的弦长为……13分当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为2……14分.略19.（本题满分15分） 已知函数(t∈R)． (Ⅰ)若曲线在处的切线与直线y=x平行，求实数的值； (Ⅱ)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题，且，解得；………… 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)， (1)当时，函数在上单调递增，此时， 解得；………………… 8分 (2)当时，函数在上单调递减，此时， 解得；…………………… 11分 (3)当时，函数在上递减及上递增，此时 恒成立，.………… 14分 综上，当实数的取值范围为时，对任意的，都有成立. ………………………… 15分20.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，右焦点为F.连接BF并延长与椭圆相交于点C，且（1）求椭圆的方程；（2）设经过点(1,0)的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线相交于点P，点Q.若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程.参考答案：(1).(2)或.分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。详解：(1)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，得.∴椭圆的方程为（2）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.联立，消去，得设，.由根与系数的关系，得，.∴.直线的方程为，直线的方程为令，得.同理.∴.故∴，.∴直线的方程为或点睛：本题考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交时弦长问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形的面积计算公式等，属于难题。21.已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，aR。(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直线AB的斜率为k，若x1＋x2＋k>0恒成立，求a的取值范围。参考答案：22.设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn，并求Rn的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得an．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn．（II）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3；当n≥2时