2022年山西省临汾市浮山县中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市浮山县中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则一定有（

）A、

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质2.中，A=，BC=3，则的周长为（

）A、

B、C、 D、

w.参考答案：D3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C4.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：C5.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略6.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当x时，sinx+的最小值为4C．当x＞0时，≥2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x＞0时，≥2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．综合可得C正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．7.已知函数，若，则a的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C8.若x是不为零的实数，则命题，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：D，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D.

9.一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）==，由此利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率．【解答】解：一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）===．故选：B．10.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：当m＜n＜0时，＞成立， 当m＞0，n＜0时，满足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种

种.（结果用数值表示）

参考答案：7解：答案：7

，，,

12.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略13.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：14.已知，则=

。参考答案：0略15.已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.参考答案：-4<m<2略16.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．17.已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由，，得，，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，得，，或直线的方程为：或（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．

略19.已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。w参考答案：证明：连结EF、、,在正方体中，点分别是棱的中点，∴

,

,又

,∴四边形A1BCD1为平行四边形,∴

∴,∴四边形是梯形，∴与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O

，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三条直线交于一点。w.w20.某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率．（Ⅲ）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：见解析解：（Ⅰ）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：．（Ⅱ）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列为数学期望．21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.如图，椭圆C：的顶点为,,,,焦点为，，，平行四边形A1B1A2B2的面积是平行四边形B1F1B2F2的面积2倍。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)又∵

…………4分（2）假设存在①若直线的斜率存在，设………………