2022年山西省阳泉市乡东木口中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山西省阳泉市乡东木口中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A（6，7）

B（7，8）

C（8，9）

D（9，10）参考答案：D略2.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D4.已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2参考答案：C5.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略6.函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()

参考答案：C7.若，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 分类讨论．分析： 当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．解答： 由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．点评： 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．9.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．

B．6

C．12

D．参考答案：B略10.定义在R上的函数若函数有4个不零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402912.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略13.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.14.设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值为．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法．15.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：116.关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，当a＞0时，ax＜1的解为x＜，此时解集显然不为空集，当a=0时，ax＜1的解为R，此时解集显然不为空集，当a＜0时，ax＜1的解为x＞，∵关于x的不等式组的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）．17.函数的单调递增区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：(1)因为， 即． 显然，，所以．

(2)=；19.汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………………2分，..............................................5分故

................6分定义域为

.................................7分

（2）对于， 显然当（元），........................9分

12分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.......14分20.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ