2022年山东省济南市长清第一中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省济南市长清第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．3.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，再根据t=0.1，可得：当n=3时，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，当n=4时，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．5.若的展开式中的系数为，则常数（

）

A．1

B．3

C．4

D．9参考答案：C略6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D略7.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1参考答案：C8.若复数，则()． A．

B．

C．1

D．参考答案：B略9.给出下列三个结论：

①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数，则0”.②若为假命题，则均为假命题.③若命题，则.其中正确结论的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C①正确。②若为假命题，则至少有一个为假命题，所以②错误。③正确，所以正确结论有2个，选C.10.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（

）

A．26

B．48

C．57

D．64参考答案：A考点：算法流程图及识读．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：_________．参考答案：由该定积分的几何意义可知为半圆：的面积..12.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：213.已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的方程为________．参考答案：【分析】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，由圆心在直线求出a的值，即可求出圆的方程.【详解】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，∴圆心（﹣，﹣），由圆心在直线，∴-a+∴a＝-6．∴圆的方程为x2+y2-6x-6y﹣16＝0，即．故答案为.【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查了曲线系，属于中档题．14.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.

参考答案：略16.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，

（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为___________．（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第___________个数．参考答案：(1)1

(2)195略17.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为

条．参考答案：2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在数列中，，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；参考答案：证明：（1）先用数学归纳法证明1°.时2°.假设时成立，即，时，，成立.由1°2°知，恒成立..所以成立.（2），，当时，而.所以.由得，所以（3）由（1）得由（2）得，19.（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数，的最小值.参考答案：（1）作差比较：-=.………………4分所以，3.…………6分当时，两式相等.…………8分（2）解法1：.……………3分当，即时，，函数取得最大值25.……6分解法2：，令，则,设，则，化简并变形得；因为，

……………3分当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。

……6分20.（本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.参考答案：15.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理得：.

………5分（Ⅱ）因为，可知，.则.,.则==.

………………13分略22.已知数列满