2022年山东省淄博市韩旺中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省淄博市韩旺中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题．2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A3.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为A．辆

B.辆

C.辆

D.辆

参考答案：C5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案： A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．7.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

） （A）（B）（C）（D）参考答案：D略8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B略9.若,则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D10.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若在区间[－1,1]上方程只有一个解，则实数m的取值范围为______．参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．12.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．13.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

参考答案：14.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则＝

.参考答案：3015.曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=________.参考答案：

-2,2略16.已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是

。参考答案：17.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：（1），，x（x﹣1）＜0．∴原不等式的解为0＜x＜1．（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴?f（x）为偶函数．当a≠0时，，取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，?f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴?f（﹣1）≠﹣f（1），?f（﹣1）≠f（1），∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．19.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为,所以，抽样学生成绩的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人数是18,15,3.

―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.

.............12分20.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积．参考答案：略21.已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

参考答案：22.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，联立解出即可得出．（2）设A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分类讨论：①若x1≠x0，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用点到直线的距离公式与，可得d（A，B）为定值1．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）证明：设A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴