2022山西省运城市陌南中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022山西省运城市陌南中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6参考答案：B2.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键3.若集合，，则能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、参考答案：C略4.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D略5.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与

轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与

轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.

6.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

7.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9.已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．10.在△ABC中,已知,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.512.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

13.___________.参考答案：0；【分析】直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故答案为0.14.在区间上单调递减，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,5]

15.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.16.已知则

参考答案：-2略17.若xlog23=1，则3x+9x的值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．参考答案：（Ⅰ）因故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，所以，即．（Ⅱ）因，故，则，于是，从而，所以，当时，；当时，．20.（15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组 人数 频率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合计 120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？参考答案：考点： 频率分布直方图；频率分布表．专题： 概率与统计．分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．（3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．解答： （1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，∵样本容量为120，[150，154）这一组的频率为0.050，故x=120×0.050=6，由于各组的频率和为1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由题意，画出频率分布直方图如下：（3）身高在147～152cm的总人数约有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的总人数约为47人．点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．21.（本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝。……14分22.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：