2021-2022学年陕西省咸阳市龙池文体学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市龙池文体学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为()A．

B．

C． D．参考答案：D2.是纯虚数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.等比数列

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：答案：C4.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//参考答案：C略7.已知复数，若是实数，则实数的值为A．

B．

C． D．参考答案：C8.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9参考答案：B9.已知集合A.

B.

C.

D.参考答案：A10.椭圆两个焦点分别是F1、F2圆上任意一点，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则tan

=______________．参考答案：-2

12.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：略13.如右图，它满足：

（1）第行首尾两数均为；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是

.参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．14.=60，则∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题．15.若函数，则____________.参考答案：略16.如果执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，∴y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面积为，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；（3）已知数列满足：(),且,若不等式在时恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）由及条件可得，化得,又易知，化得解得，.………………4分（2）

记,.,当时,,递增,时,,递减,故当时,,所以当时,.………………8分（3）∵(),

∴由⑴知,即，由叠加可得:,∴当时，取最大值.………………12分令,则,由条件可求得,……14分要使不等式在时恒成立,只需,得,所以实数的最小值为.………16分略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．（Ⅱ）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，求出平面AEC、平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．连接BD，交AC于点M，则==2．连接EM，在△BPD中，==2，∴PD∥EM，又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）设=（x，y，1）为平面AEC的一个法向量，则⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．设=（x′，y′，1）为平面PBC的一个法向量，则⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中点为F，连接AF可证为平面PBC的一个法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为..…注：以其他方式建系的参照给分．20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，侧面底面ABCD．（1）求证：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由梯形，设，则，，运用勾股定理和余弦定理，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得，运用勾股定理和余弦定理，可得，，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【详解】（1）在梯形中，，，，设，则，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，则，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱锥的体积为，由，在中，可得，的边上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，边上的高为，则的面积为．【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的运用、三棱锥的体积公式，考查转化与化归思想的运用，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．21.（本小题12分）如图甲，直角梯形中，，为的中点，在上，且，已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ

）求三棱锥的体积.

参考答案：证明:（Ⅰ）由题意知面,同理，面面，面，∴面//面。∵面，面．…………………4分

(Ⅱ)在图甲中，在图乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分为三棱锥的高，且，又，

……12分略22.（本题满分14分）（原创题）已知数列、