2021-2022学年辽宁省鞍山市中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

则等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012参考答案：C略2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程．【解答】解：由题意得，，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1．故选B．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题．3.事件A，B的概率分别为，且则

（

）

D.以上都不正确参考答案：D4.已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．5.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B6.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C7.若，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A9.设全集为，集合，则(

)

参考答案：B10.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略12.右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是________________。

参考答案：m=0

13.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．14.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13【考点】圆的切线方程．【分析】设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．【解答】解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．15.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有

种.(用数字作答)参考答案：54略16.若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切；（）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线．参考答案：①③①∵，，∴，∴曲线在点处切线为，当时，，当时，，即曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；②设，，当时，，在是减函数，当时，，在是增函数，∴，即在上恒成立，∴曲线总在直线下方，不合要求，②不正确；③∵，，∴，∴曲线在点处切线为，设，，∴是减函数，又∵，∴当时，，即，曲线在切线的下方，当，，即，曲线在切线的上方，③正确；④设，，当时，，当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，∴，即在上是恒成立，∴总在直线上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．17.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr＋1＝∴故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．参考答案：解析：（1）设，则又是奇函数，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函数

.6分（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

.7分等价于

...10分不等式的解集为

12分

略19.解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．20.参考答案：解：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为

………………4分

略21.已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原