2022年上海豫园中学高二数学理月考试卷含解析

2022年上海豫园中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知∥，则的值为（

）A．2

B．

0

C．

D．－2参考答案：B3.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300参考答案：B【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.4.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D5.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A.2

B.6

C.

D.12参考答案：C7.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为（

）A．6

B．8

C.10

D．16参考答案：B8.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能确定参考答案：A略9.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A．5

B．

C．

D．3参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设则等于

.参考答案：

略12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，∴即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．13.如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，，且，根据所给结论，数列的通项公式

.参考答案：14.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为

。参考答案：315.抛物线x2+y=0的焦点坐标为．参考答案：（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．16.已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_____．参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等．【解答】解：∵x∈R，y是纯虚数，∴可设x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量,且满足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求边b,c的大小参考答案：略21.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则