2022山西省运城市杨帅中学高二数学文联考试卷

2022山西省运城市杨帅中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．2.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.3.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B4.若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是(

)A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a参考答案：A5.已知m，n为异面直线，m平面，平面.直线满足,则（

）A．，且B.，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于参考答案：D6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程是x=﹣1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=7，即可得到|AB|的值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴p=2，可得抛物线的准线方程是x=﹣1，∵过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），∴根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，又∵x1+x2=7，∴|AB|=x1+x2+2=9．故选：C．7.直线y=x-1的倾斜角为

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o参考答案：C8.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是(

)A． B．

C． D．参考答案：B略10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)

A

1个

B

2个C

3个

D

4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略12.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．13.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略14.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

；参考答案：略15.如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线________平面.

参考答案：直线MN∥平面SBC略16.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为

．参考答案：12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2有两个极值点，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范围；（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并证明你的结论．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的导数，由题意可得x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的导数，对a讨论，若2＜a≤e，若a＞e，判断h（x）的单调性，即可得到a的范围；（3）方程f（x）=0即为a=，令m（x）=（x＞0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a讨论，即可得到解的个数．解答： 解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax的导数f′（x）=﹣a，由函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即为﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的导数为g′（x）=﹣a+x=g（x）有两个极值点，即有x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的导数为h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）单调递减，无最大值；若a＞e，则当1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞lna时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x=lna处取得最大值h（lna），则有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即为a=，由m（x）=（x＞0）的导数为m′（x）=，当x∈（0，e）时，m′（x）＞0，m（x）递增，当x∈（e，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）递减．即有m（x）的最大值为m（e）=，y=m（x）的图象如右．则当a＞时，y=a和y=m（x）无交点，即方程解的个数为0；当0＜a＜，y=a和y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为2；当a≤0时，y=a和y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为1．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20.(本小题满分14分)已知(1)若存在实数x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范围；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2<0.参考答案：(1)因为在(－∞，0)上单调递减，故x<0时，f(x)∈(1，＋∞)；因为3x在[0，＋∞)上单调递增，故x≥0时，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域为[1，＋∞)，因为存在实数x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范围是[1，＋∞)；(2)证法一：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，则－x1>0，设g(x)＝f(－x)，故x>0时，f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)<f(－x1)，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x2<－x1，即x1＋x2<0.证法二：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，设f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，所以x1＋x2<0.21.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈?；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，AP=AB=2，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直线AP与平面PDE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设BE=a，证明：，即可证明PE⊥AF；（2）求出平面P