2022年山西省大同市左云县第二中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山西省大同市左云县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=．故选：A．2.设，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，则“”“”．因此，，则“”是“”的充要条件．故选：．3.设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意，+=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意，+=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．4.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．5.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．6.已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．7.已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决．【解答】解：点集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，从中选选3点，有C53=10种，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成10﹣1=9个不同的三角形．故选：C．8.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略9.如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解．【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点.将点代入，可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.又由解得或，所以点在以和为端点的线段上运动，当取点时，，取点时，，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）ks5u参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：12.过点（1,0）且与直线x-2y－2＝0平行的直线方程

参考答案：x-2y-1=013.已知函数有极值，则的取值范围为

参考答案：a>1或a<-114.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有

．参考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考点】F3：类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【点评】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．15.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．参考答案：略16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=

。参考答案：117.已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ====，∴θ=30°．∴直线AD与平面ABC所成的角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接验证是否满足题意；由a2+4a﹣5≠0，由题意可得：，解得a的取值范围．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域为[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出．【解答】解：命题p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象全在x轴的上方，∴，解得1＜a＜19，综上可得：a的取值范围是[1，19）．命题q：函数f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域为[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q为假命题，∴p与q都为假命题，∴，解得a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选