2022年北京朝阳区芳草地国际学校高三数学理模拟试卷含解析

2022年北京朝阳区芳草地国际学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．2.设函数的导函数，则数列的前项和是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.平面向量与的夹角为60°，,则等于

(

)

A． B． C．4 D．12参考答案：B略4.根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3参考答案：B频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，所以中位数估计值为，选B.5.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 ()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列命题中，真命题是 （

）A． B．命题“若”的逆命题C． D．命题“若”的逆否命题参考答案：C7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1参考答案：A略8.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C略10.如果等差数列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：12.数列中，，则通项公式为_____________.参考答案：13.参考答案：1略14.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：15.设的二项展开式中含项的系数为，则_________.参考答案：16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）参考答案：26

由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.

17.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形与均为菱形，,且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点.又FA=FC，所以.

因为，所以.

（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以因为所以又，所以平面又所以.

（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（Ⅰ）知

，故

.

法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.

设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，，则BD=2，所以OB=1，.则

所以.

设平面BFC的法向量为则有

所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角A-FC-B是锐角，得.

所以二面角A-FC-B的余弦值为法二：取的中点，连接，，∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，,且∴，设为∵为、中点，∴，∴∴，

∴是二面角的平面角

∵∴，，又∴∴二面角A-FC-B的余弦值为略19.在直角坐标系xOy中，曲线（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值．参考答案：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．（2）C3的极坐标方程（ρ∈R），将，代入ρ＝2cosθ，解得，ρ2＝a，则△OMN的面积为，解得a＝2．20.（本小题满分12分）

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.参考答案：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，，而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30－n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12天的新的患者人数为20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人21.（本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求证：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）因为，，,………………2分……………….4分。……………….6分（2）过作则……………….8分……………….12分22.（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆C截直线l所得的弦长为

．参考答案：4考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：首先把给出的圆的参