2022四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学文测试题含解析

2022四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，所以，设的夹角为，则，所以，所以在方向上投影为，因为，所以，故选B.

2.执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.

3.复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，选D4.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．5.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在线段AB上，则双曲线的渐近线斜率为（）A． B．±2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知AB与x轴交于点F2，设∠AOF2=α，则，△AOB中，可得，，即可求出双曲线的渐近线斜率．【解答】解：由已知AB与x轴交于点F2，设∠AOF2=α，则，△AOB中，可得，设|OA|=m﹣d、|AB|=m、|OB|=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，△AOB中，∠AOB=2α，tan∠AOB=tan2α==∴=，∴，∴双曲线的渐近线斜率为．故选D．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6.若复数是纯虚数，则的值为（

）A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A7.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.

B.

C.D.参考答案：B根据框图，，故选B.8.若是偶函数，且当x∈时，，则的解集是（

）

A．{|－1<<0} B．{|<0或1<<2}C．{|0<<2} D．{|1<<2}参考答案：C略9.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（） A．＞ B．+≤1 C．≥2 D．≤参考答案：D【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由题设知ab≤，所以，，，==≤，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4， ∴ab≤， ∴，故A不成立； ，故B不成立； ，故C不成立； ∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8， ∴==≤，故D成立． 故选D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用． 10.已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是

参考答案：12.（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】：复合命题的真假；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）【点评】：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键13.某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是

．参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。14.函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键15.

已知：两个函数和的定义域和值域都是，其函数对应法则如下表：则

参考答案：16.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a＞0）．则a=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定积分的计算法则，计算即可，再代入值构造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，∴2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=﹣1（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的计算和方程的解法，属于基础题17.若是奇函数，则a=_______.参考答案：1【分析】根据奇函数在处有意义时可构造方程，解方程求得结果.【详解】为奇函数且在处有意义

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)

求圆C的极坐标方程；(2)

在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为

（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。参考答案：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即为所求的圆C的极坐标方程。

……5分（2）圆C的直角坐标方程为

，即：将直线的参数方程

（t为参数）代入圆C的方程得：，其两根满足所以，|MA|·|MB|

………………10分19.（本小题满分12分）

已知函数.（1）判断函数的单调性并求出函数的最小值；

（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：20.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以x（单位：个，，）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：(1).(2)（i）3;（ii）见解析.【分析】（1）求出,再比较和的大小；（2）（i）先求出利润，再求出需求量，所以利润不少于570元时共有60天，再利用分层抽样求出这6天中利润为650元的天数；（ii）由题意可知，再求出随机变量的分布列及数学期望.【详解】（1）时，元；时，元，∴；（2）（i）当时，利润，当时，即，即，又，所以利润不少于570元时，需求量，共有60天，按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数为.（ii）由题意可知，其中，，，.故的分布列为0123

∴.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分层抽样，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,.(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得:即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.22.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实