期末复习重要考点03 《一元一次方程》十大考点题型（热点题型+限时测评）（原卷版）

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点03《一元一次方程》十大重要考点题型【题型1方程的有关概念】1．（2022秋•新城区校级期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1x+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023秋•贵州期末）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C．x+1x=03．（2022秋•古冶区期末）方程：①2x﹣1＝x﹣7，②12x=13x−1，③2（x+5）＝x﹣4，A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋•琼海期末）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2 B．3 C．±3 D．﹣35．（2022秋•花山区期末）当m＝时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．6．（2023秋•曾都区期中）若方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为．7．（2023春•黄浦区期中）已知：（a+2b）y2−y13（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程x+26−x−12+3＝x−x−m3的解，求|a【题型2等式的基本性质】1．（2023秋•洮北区期末）将等式m＝n变形错误的是（）A．m+5＝n+5 B．m−7=n−7 C．m−12=2．（2022秋•琼海期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若x＝y，则xa=ya D．若ac=3．（2023秋•新民市校级月考）下列等式变形不正确的是（）A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n4．（2022秋•五华县期末）下列等式变形中，结果正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣m＝b+m B．由﹣3x＝2得x=−3C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．如果ac=bc5．（2022秋•保亭县期末）下列式子变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5 C．由5x＝5得x＝5 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝36．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b27．（2022秋•颍州区期末）若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm；④a2＝b2；⑤ab【题型3一元一次方程的解法】1．（2023春•蒸湘区校级期末）解方程x3A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）2．（2022秋•唐县期末）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由16x＝﹣1，可得x=−D．由x−12=x4−33．（2022秋•广州期末）将方程x0.3=1A．10x3=10+12−3x2 B．C．10x3=1+12−3x2 4．（2022秋•丹阳市期末）关于x的一元一次方程x2021−2022m=2023x的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程y−20212021+2023(2021−y)=2022m5．（2022秋•张湾区期末）解方程：（1）1−2x−1（2）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x﹣1）．6．（2023秋•鼓楼区校级月考）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）x−127．（2023秋•姑苏区校级月考）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）x−30.58．（2022秋•中宁县期末）解方程：2x−1解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②移项，合并同类项，得﹣x＝13……③系数化为1，得x＝﹣13……④（1）步骤①去分母的依据是；（2）上面计算步骤出错的是第步，错误的原因是；（3）请你写出这个方程正确的解法．【题型4方程解中的遮挡问题】1．有一方程＝﹣1，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为x＝﹣1，那么处的数字应是（）A．5 B．﹣5 C．12 D．2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋•太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．4．（2022秋•馆陶县期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣105．（2022秋•隆化县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋•临猗县期末）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y−12=1A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．57．（2022秋•威县期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程2x−13+■（1）嘉淇猜■是﹣1，请解一元一次方程2x−13（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣7，求被污染的常数．8．（2022春•西峡县期中）同学们在做解方程的练习时，卷子上有一个方程“2x−12=18x+□”中“□”没印清晰，小梅问老师，老师只说：“□是一个常数；该方程的解与当y【题型5求一元一次方程含参问题】1．（2022秋•洪山区校级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣12．（2022秋•庆阳期末）小磊在解关于x的方程x+43−x+k4=2A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．53．（2022春•镇平县期中）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程(4a+1)x4=a(3x−4)4．（2023秋•椒江区校级期中）若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6（m，n是常数）的解总是x＝1，求5．（2022秋•秦都区校级期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程6−2k3=2（x+3）的解互为倒数，求6．（2022秋•游仙区校级月考）如果关于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互为相反数，求2a2﹣a的值．7．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解与3x+k4−8．（2022秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【题型6利用一元一次方程解决错解问题】1．（2023春•叙州区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．2．（2022秋•献县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．3．（2022秋•陇县期末）小明在解方程2x−13=x+aA．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣24．（2023秋•道里区校级期中）某同学在解方程2x−13=x+a2−5．（2022秋•丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．6．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【题型7一元一次方程的整数解问题】1．（2023秋•西城区校级期中）若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或42．（2022秋•南充期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2022秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程x−2−mx6=x+13A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．184．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（）A．﹣12 B．1 C．8 D．05．（2022•灌云县校级模拟）已知关于x的方程16ax+326．（2022秋•广州期中）已知关于x的一元一次方程ax+52=8x−3（1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值；（2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值．【题型8一元一次方程中的新定义问题】1．（2022秋•东莞市校级期中）定义一种新运算“a⊕b”：a⊕b＝2a﹣b2，若c⊕1＝15，则c的值为（）A．17 B．13 C．7 D．82．（2023秋•工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b=3a−b，a≥ba−3b，a＜b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，12∗1=12−3×1=−A．4 B．5 C．21 D．5或213．（2022秋•赤峰期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（）A．x＝1 B．x=32 C．x＝1或32 4．（2022秋•滨湖区期末）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2的解是（）A．x=52 B．x＝﹣1 C．x=675．（2022秋•罗湖区期末）定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗b=13a−14b，比如：6⊗4=13×6−14×4=6．（2022秋•霍邱县期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且2=4（1）判断3+x＝5是不是“商解方程”．（2）若关于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．7．（2023春•鲤城区校级期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”；（2）若关于x方程12023x−1=0与12023x+1=3x+k是“美好方程”，求关于8．（2023秋•天长市期中）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．（1）若关于x的方程4x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝4．（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m÷n的值．（3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．【题型9解含绝对值的一元一次方程】1．（2021春•井研县期末）方程|2x+1|＝5的解是（）A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣32．（2022秋•开江县校级期末）解方程|1−x2|=3，则x＝3．（2022春•南召县月考）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则A．14或134 B．14 C．54 4．解下列方程：（1）|2x−3（2）|x−15．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．6．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程|2x|＝1．解：①当2x≥0时，2x＝1，解得x=1②当2x＜0时，﹣2x＝1，解得x=−12．所以原方程的解是x=12（1）以上解方程的方法采用的数学思想是．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝5．7．知识回顾：若|x|＝2，则x＝±2，所以若已知非零有理数a的绝对值，则a有两个值，一个正数，一个负数．阅读材料：解方程|x+3|＝2．解：当x+3为正数时，x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3为负数时，x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．解决问题：（1）解方程：|2x﹣1|﹣3＝0；（2）若方程|x﹣3|＝1的解也是方程2x+n＝3x+4的解，求n的值．【题型10实际问题与一元一次方程】1．（2022秋•铜仁市期末）我县为了美化城市采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔8米栽1棵，则树苗缺16棵；如果每隔9米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．8（x+16﹣1）＝9（x﹣1） B．8（x+16）＝9（x﹣1） C．8（x+16﹣1）＝9x D．8（x+16）＝92．（2023•荔湾区校级二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B．x3C．x10+30−x3=5 3．（2022秋•滕州市期末）某单位要从商场购入A、B两种物品，预计需要花费620元，其中A种物品每件4元，B种物品每件10元，且购买A种物品的数量比B种物品的2倍还多20件．（1）求购买A、B两种物品各多少件？（2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，B种物品按9折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？4．（2022秋•单县期末）某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元！张老师：那就多买一个吧，谢谢！（1）求张老师原计划购买多少个文具袋？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支？5．（2022秋•蕉城区校级期末）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费：（1）若每月用水量为16立方米，需交水费多少元？（2）设每月用水为n立方米（n＞10），用含有n的代数式表示每月的水费．（3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米？6．（2023秋•双辽市期末）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？7．（2023秋•中原区校级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a+10|+|b﹣70|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝，b＝，AB＝；（2）若动点P从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问：①设P、Q在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；②经过多长时间P、Q在数轴上相距30个单位长度，并写出此时P点对应的数．8．（2022秋•海阳市期末）某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为120元，每根跳绳的定价为20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案，方案A：买1个篮球送1根跳绳；方案B：篮球和跳绳均按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）．（1）分别求出按A，B两种方案购买，各需费用多少元？（用含x的代数式表示，结果需化简）（2）当x＝100时，请说明用哪种方案购买较为划算？（3）x取何值时，A，B两种方案购买费用相等？1．（2021秋•柘城县期末）下列方程：①3x﹣y＝2：②x+1x+2＝0；③x2=1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2xA．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（2022秋•新化县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数 C．2 D．1或33．（2022秋•黔东南州期末）下列方程中变形正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2 B．由x−10.2−x0.5=1得5（C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5 D．方程23x=−34．（2022秋•龙亭区校级月考）若方程2x+a2=4（x﹣1）的解为x＝3，则A．﹣2 B．10 C．22 D．25．（2022秋•怀集县期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）A．x3+3(100−x)=100 B．C．x3−3(100−x)=100 6．（2022春•黔江区期末）已知关于x的方程2x﹣3=m3+x的解满足|xA．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或127．（2022秋•江北区校级期末）已知关于x的方程x−2a−ax6=A．﹣24 B．﹣6 C．﹣19 D．﹣138．（2022秋•五华县期末）某市采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（）m3．A．38 B．28 C．34 D．449．（2022秋•新城区校级期末）若x＝3是关于x的方程ax﹣2b＝5的解，则6a﹣4b+3的值为．10．（2022秋•长安区期末）小明同学在解方程32（1−■−x3）＝x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=−11．（2022秋•和平区期末）若a、b为定值，关于x的一次方程2kx+a3−x−bk6=2无论k为何值时，它的解总是x＝1，则（2a+3b）12．（2023秋•南岗区校级月考）解方程．（1）2﹣5x＝3x+4；（2）13（3）3y−14（4）0.1x−20.313．（2022秋•惠东县期末）如果关于x的方程x−14−1=−a2的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+14．（2023秋•