2022年山东省聊城市姜店中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省聊城市姜店中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.2.存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|参考答案：D【详解】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念3.设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式的解集为(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.参考答案：B4.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（） B．g（π）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（π） D．g（）＜g（π）＜g（3）参考答案：C【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．5.（坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A.2

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A．8.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：C通项，依题意得．故是的倍数，只有选项符合要求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：[－5,－2]由不等式组画成的平面区域如下：其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.

12.已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为__________．参考答案：双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为13.已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是

。

参考答案：略14.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为______________.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的半径为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心坐标，利用圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，建立方程，即可求得圆C的半径．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，b）（b＞0），则=，∴b2+6b﹣7=0∵b＞0，∴b=1∴圆C的半径为故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．16.（x﹣）6的展开式中，含x5项的系数为_____．参考答案：15【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含x5项的系数．【详解】解：（x﹣）6的展开式中，它的展开式的通项公式为Tr+1＝?（﹣1）r?，令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5项的系数为＝15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．17.已知正实数x，y满足+2y﹣2=lnx+lny，则xy=．参考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为：

（2）①设直线，直线与椭圆相切

直线与抛物线相切，得：不存在

②设直线

直线与椭圆相切两根相等

直线与抛物线相切两根相等

解得：或

19.(14分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2

∵f(0)≠0

∴f(0)=1。（2）令a=x，b=-x

则f(0)=f(x)f(-x)

∴当x>0时，f(x)>1>0；当x<0时，-x>0，f(-x)>0。∴，又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x)>0。(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴，∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0∴0<x<3。本题考查抽象函数的性质。20.（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（，Sn）在曲线y=2x2﹣2上．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过Sn=2an﹣2与Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）作差，进而可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；（2）通过（1）裂项可知bn=4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）证明：依题意，Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；（2）解：由（1）可知an=2n，∴bn====4（﹣），∴Tn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．22.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】依