2022山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)参考答案：A略2.设全集，，，A.

B.

C.

D.参考答案：D3.过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B.2

C．

D．参考答案：B4.集合，则（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A5.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略6.已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为(

)A．-3

B．

C．-5

D．4参考答案：D7.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

参考答案：D8.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C,在定义域上不单调，排除D,选A.10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为

．参考答案：依题意，，故，即，则.12.已知(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝

▲

．参考答案：13.已知且，则的值为_____________．参考答案：．试题分析：因为，所以，所以．考点：函数的求值．14.已知向量夹角为，且；则

参考答案：15.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为

．参考答案：316.已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是

.参考答案：17.已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=________．参考答案：－7解答：根据题意可得，∴，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（12分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。参考答案：解析：（1）不能被4整除的有两种情影：①4个数均为奇数，概率为……2分（2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为…………4分故所求的概率为P……6分（2）的分布列为01234P……10分

服从二项分布………………12分19.本小题满分14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分

略20.已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.参考答案：（I）∵的最小正周期为，且＞0。∴∴∴由≤≤得的增区间为（II）由∴又由∴在中，∴略21.本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，……3分令，则，即函数的单调递减区间是；…………6分（2）由已知，………………9分当时，.……12分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1=2an（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，且对?n∈N*，Tn＜λ恒成立．求实数λ的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a2是S2与1的等差中项列式求出首项，则{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，说明数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，则数列{}的前n项和为Tn可求，结合Tn＜λ恒成立求得实数λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1=2an（n∈N*），∴S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，则4a1=3a1+1，a1=1．∴{an}是以1为首项，