2022年山东省潍坊市昌乐镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省潍坊市昌乐镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当l⊥m时，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l⊥m，故必要性成立．当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，故选；C．2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ABC有（）A．一解 B．二解 C．无解 D．不能确定参考答案：B【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有两解．故选B．3.设复数，则的虚部为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．5.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A.36 B.64 C.80 D.96参考答案：C【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L”形，如图因为5×6的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.6.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．7.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B8.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m?α，n?β，?α与β可能相交；故A错误；对于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正确；对于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n与α可能相交；故C错误；对于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者异面；故D错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．9.已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（

）

A.单调递减函数，且有最小值

B.单调递减函数，且有最大值

C.单调递增函数，且有最小值

D.单调递增函数，且有最大值参考答案：B10.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

参考答案：47,92

12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略13.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_____________.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤略14.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e15.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为

参考答案：①③16.已知双曲线的离心率为2，则的值为______．参考答案：略17.掷一枚骰子两次，所得点数之和为11的概率为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以线段AC为直径的圆E的方程；（2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长.参考答案：（1）解：AC的中点E(0,2)即为圆心半径所以圆E的方程为

…….4分（2）直线BC的斜率为,BC的方程为即点E到直线BC的距离为…….8分所以BC截圆E所得的弦长为.…….10分略19.已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.

(1)求实数的值;

(2)求的极值.参考答案：解:(1)由.

(2)∵显见时,,时,.时,∴.

.略20.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．（1）求实数a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3个实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可．（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因为导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．∴

（4分）

解得，经检验符合题意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增21单调递减﹣6单调递增从而函数f（x）在x1=﹣2处取得极大值为21，在x2=1处取得极小值为﹣6，

（10分）因为方程f（x）﹣k=0有3个实数根，即函数y=f（x）图象与y=k的图象有3个交点，∴﹣6＜k＜21，即实数k的取值范围是（﹣6，21）．

（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，求证：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．参考答案：22.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易