2022山西省临汾市上东中学高二数学文模拟试题含解析

2022山西省临汾市上东中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略2.已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．3.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16参考答案：C4.直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不存在参考答案：A5.8．以下四个命题中，正确的是

（

）A．为直角三角形的充要条件是B．若，则P、A、B三点共线。C．若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底。D．参考答案：C6.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的导数为A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）A.3

B 2

C 1

D参考答案：A9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略10.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D﹣ABC的体积的最大值是．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=S△BCE×AD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：∵BC=2，AD=6，则三棱锥D﹣ABC体积V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b==4此时EF==故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键．12.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：②③④解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可．【详解】①若函数f（x）=x2（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不满足单函数的定义．②若指数函数f（x）=（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴满足单函数的定义．③若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立．④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，∴是单函数，成立．故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．13.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：14.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

。参考答案：1略15.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-1316.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]17.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2或a=1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并与Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣，两式相减得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.

参考答案：

20.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.21.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为21．下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND【答案】（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…