2022年山东省淄博市桓台县第一职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山东省淄博市桓台县第一职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，a，b的值，可得当a=32，b=25时满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不满足条件a＞b，执行循环体，k=5，a=32，b=25满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．故选：A．2.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A3.已知集合，则集合=

（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案：A4.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A5.设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是

A.等边三角形

B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形参考答案：A7.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D8.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B考点：函数恒成立问题．

专题：综合题；导数的综合应用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键．9.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，为非零向量，若，则k=

．参考答案：0略12.复数的模为_____________；参考答案：，故.13.已知函数恒成立，则k的取值范围为

.参考答案：略14.如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．参考答案：6考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由题意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答：解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．15.已知i为虚数单位，则=．参考答案：﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：∵===﹣1+2i，故答案为﹣1+2i．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．16.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，从而得②，由①②解得椭圆方程为……

4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为……

5分由得得

…………7分设，由韦达定理得………

9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得，又，得……11分当时，取最大值，所以的取值范围为……13分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A?B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由?x＞0，x+≥2=4，若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．19.如图，三棱柱中，平面，，点是中点.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：∵，是中点，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中点，连，以，为轴建立如图所示空间直角坐标系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取得，同理，得平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.20.解：20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比数列的通项公式即可得出．∵由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{an}是等比数列，∴an=3n．∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．21.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：FC是⊙O的切线；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半径为，求FC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）利用圆的切线的判定方法，证明OC⊥FC，即可证明：FC是⊙O的切线；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半径为，利用切割线定理、勾股定理求FC．【解答】证明：（Ⅰ）连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF，又OC=OB∴∠OBC=∠OCB，从而∠FCB+∠BCO=∠FBC+∠CBO=90°，即：OC⊥FC，FC是⊙O的切线．解：（Ⅱ）延长直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，又∠FCE=∠GFB，∠FEC=∠AFB，∴∠GFB=∠AFB从而△AGF是等腰三角形，．由切割线定理得：．…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8…②由①、②得：FC=1．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数（、），满足，且在时恒成立．（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由，得，………………1分因为在时恒成立，所以且△，，………………2分即，，，所以．……………4分（2）由（1）得，由，得，即，………………7分所以，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为空集．

………………10分（3），

………………11分的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线．假设存在实数，使函数在区间上有最小值．1

当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，因为，所以；