2022天津第八中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022天津第八中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4参考答案：D2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．4.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A略5.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y)∈D,则x+y的最小值为A.-1

B.0C.1

D.3参考答案：B略6.已知的终边在第一象限，则“”是“” （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：D略7.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？参考答案：10.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3C：

-1或1

D：-3或1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.参考答案：12.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有_______人.参考答案：213.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．参考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

15.在中，．点M满足，则______参考答案：略16.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点．参考答案：17.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，

由，得．……3分解得．所以椭圆的方程为．…………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………10分所以，即．…………11分因为点，所以．……………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………13分所以的最大值为11．………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因为，所以当时，．………………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………6分由，解得．………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………Ks5u…12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………13分综上可知，的最大值为11．………………14分19.在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，E为AD的中点.(Ⅰ)求证：BCPB；（Ⅱ）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG∥平面PBC.参考答案：(Ⅰ)如图，……………（6分）（Ⅱ）PD上存在点G，使得EG∥平面PBC..…………………（6分）

略20.（13分）已知函数，在x=1处连续.

（I）求a的值；

（II）求函数的单调减区间；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解析：（I）解：由处连续，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函数

…………7分

（III）解：设

故c的取值范围为

…………13分21.若对任意，存在使的取值范围。参考答案：解：由于内是任意取值且必存在使，问题等价于函数的值域是函数.由题义得则综上得：略22.已知抛物线过点，A，B是抛物线G上异于点M的不同两点，且以线段AB为直径的圆恒过点M.（I）当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；（II）求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.参考答案：（I）；（II）答案见解析.【分析】(Ⅰ)首先求得抛物线的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直线垂直的充分必要条件可得直线的方程；(Ⅱ)联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理得到系数之间的关系，然后结合直线方程的形式即可证得直线恒过定点.【详解】（I）因为在抛物线上，所以，所以，抛物线.当点与点重合时，易知，因为以线段为直径的圆恒过点，所以.所以.所以,即直线的方程为.（II）显然直线与轴不平行，设直线方程