2022安徽省黄山市黟县职业中学高三数学理月考试卷含解析

2022安徽省黄山市黟县职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．4.对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点.

已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不对参考答案：A略5.

已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的A、第项

B、第项

C、第项

D、第项参考答案：答案：D解析：∵的展开式中含项为系数是∴由得

故：选D；

6.已知集合,则A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}参考答案：D7.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.参考答案：C略8.等差数列的前n项和为，且，则

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略9.若奇函数的定义域是，则等于()A．3 B．－3 C．0 D．无法计算参考答案：C10.已知实数，,,则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】；

本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：12.几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=

．参考答案：13.已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，则a2017=

．参考答案：22017【考点】数列与不等式的综合．【分析】由满足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由满足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案为：22017．14.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为

．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4项之和为S6==63故答案为：6315.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略16.

若，，则

．参考答案：（0，3）解析：因为所以17.设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）≤f（x0）成立，只需满f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出结果．解答： 解：根据题意：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：对f（x）≤f（x0）成立，只需满足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以当x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评： 本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年19.（本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．

………………5分（2）设，，根据题意：为锐角且

，

所以得对都成立令对都成立

………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范围是且．

………………15分

20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），