2022年安徽省宣城市朗溪县中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省宣城市朗溪县中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）

①平行于任何向量；

②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若，则或；

④；⑤若非零向量与满足,则与的夹角为0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤参考答案：A略2.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．3.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}参考答案：D【考点】映射；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1?A，则A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故选D．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．4.设集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A．a2

B．a2C．2a2 D．2a2参考答案：C6.下列说法正确的是(

)A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出结论；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，即可判断出正误．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件，正确．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件，不正确．故选：C．【点评】本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．8.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在数列{an}中，，则的值为（

）A. B. C.5 D.以上都不对参考答案：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：12.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是

．参考答案：13.

．参考答案：14.已知，则的最小值是

参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.15.已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函数y=f（2x+1）的定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域时，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范围．16.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为

▲

参考答案：417.已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形．参考答案：或

略19.在△ABC中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)参考答案：（1）(2)20.参考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

21.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：解：因为

………………5分

………………10分因为