2022年山东省德州市化楼镇中学高三数学文期末试题含解析

2022年山东省德州市化楼镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(a，b),满足a-3b=4，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C2.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

） A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：B直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10，选B.3.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则4m+2n的值等于(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线的一般式方程；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由对数函数的特点可得点A的坐标，代入直线方程可得2m+n=1，进而可得4m+2n的值．【解答】解：由题意当x=﹣2时，无论a为何值，总有y=﹣1即点A的坐标为（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，所以﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故选C【点评】本题为对数函数过定点的问题，准确找到定点是解决问题的关键，属基础题．4.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．5.已知函数f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3若有f(a)=g（b）,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数在下面的哪个区间上是增函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.9.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（

）项.A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是

.

参考答案：12.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是

.参考答案：13.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：14.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：15.若，，，则的值为_______________.参考答案：略16.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤参考答案：略17.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：参考答案：解：（1）记，则，，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所以存在，使得，又在内单调递增，所以在递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：19.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解（1）解：由，得,从而，整理得，故离心率

………….3分（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得

………………….8分(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得

…………….12分

略20.（本小题满分12分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率[0,

50]一级（优）4

(50,100］二级（良）20

(100,150］三级（轻度污染）8

(150,200］四级（中度污染）4

(200,300］五级（重度污染）3

(300,∞)六级（严重污染）1

（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：①这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率．②设表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求．参考答案：设表示空气质量达到第级的概率则，，，，，（1）依题意得（天）4分（2）①4分②依题意得的取值为0,1，2，3，或12分21.已知椭圆的右焦点为F，设直线与轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点.（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）设直线AM交直线l于点N，证明：直线.参考答案：（1）;（2）详见解析.试题分析：（1）设，根据图形可知，直线的方程为，代入椭圆方程得到根与系数的关系，，这样可求得三角形的面积；（2）设直线的方程为与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，再根据三点共线，那么,得到坐标间的关系，若，即说明.试题解析：由题意，知，1分（1）∵直线的倾斜角为，∴．1分∴直线的方程为．2分代入椭圆方程，可得．设．∴4分∴6分（2）设直线的方程为．代入椭圆方程，得．设，则8分设，∵三点共线，∴有，∴9分而．11分∴直线轴，即12分考点：直线与椭圆的位置关系22.（本小题满分13分）在数字1,2,…,n(n≥2)的任意一个排列A：a1,a2,…,an中，如果对于，有，那么就称为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为S(A).如时，在排列B：3,2,4,1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则S(B)=4.（Ⅰ）设排列3,5,6,4,1,2，写出S(C)的值；（Ⅱ）对于数字1，2，，n的一切排列A，求所有S(A)的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列：，求证：为奇数.参考答案：（Ⅰ）解：逆序对有（3，1），（3，2），（5，4），（5，1），（5，2），（4，1），（4，2），（6，4），（6，1），（6，2），则S(C)=10；

………………2分（Ⅱ）解：考察排列与排列，因为数对与中必有一个为逆序对（其中），且排列D中数对共有个，

………………3分所以.

………………5分所以排列与的逆序对的个数的算术平均值为.

………………6分而对于数字1，2，，n的任意一个排列A：，都可以构造排列A1：，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为.所以所有的算术平均值为.

………………7分（Ⅲ）证明：当，即相邻时，不妨设，则排列为，此时排列与排列A：相比，仅多了一个逆序对，所以，所以为奇数.

………………10分②当，即不相邻时，假设之间有m个数字，记排列A：，先将向右移动一个位置，得到排列A1：，由①，知与的奇偶性不同，再将向右移动一个位置，得到排列A2：，由①，知与的奇偶性不同，以