2022年四川省遂宁市射洪县仁和中学高二数学理联考试题含解析

2022年四川省遂宁市射洪县仁和中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．故选：D．3.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．4.已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．

D．参考答案：A5.文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.在（上单调递减，那么实数的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．参考答案：C7.,则的值为

A.2

B.0

C.

D.

参考答案：C8.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D9.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略10.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣，）

【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．12.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略13.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略14.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-215.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.

16.，则

．参考答案：201217.图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含

个互不重叠的单位正方形.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在班级活动中，4

名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分19.（本题14分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值．参考答案：

∴

①又在图象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.在△ABC中的内角A，B，C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．21.已知集合，．（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1），，①若，则，∴；②若，则∴；综上．（2），∴，∴．【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.22.已知椭圆左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2的周长②求△PF1F2的面积参考答案：解：①