2022云南省大理市云龙县检槽中学高二数学理月考试题含解析

2022云南省大理市云龙县检槽中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）参考答案：C略2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为A.2

B.

C.

D.参考答案：D3.若直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（

）A．A，B，C同号

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0参考答案：B4.设函数f(x)在可导，则（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：C【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可．【详解】函数在可导，则故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.5.五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C6.已知直线，平面，且，给出四个命题：（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中真命题的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知回归直线的斜率估计值是，样本中心为，则回归直线的方程为（

）A

BC

D参考答案：C略9.下列命题中，真命题是A．

B.

C.的充要条件是D.是的充分条件参考答案：D10.抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a的取值范围是___．参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，，它在上递增，当时，，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。12.设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。参考答案：1，13.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略14.如图，……，则第n幅图的圆点个数为

．（用含有n的式子表示）参考答案：5n-4略15.已知等比数列{an}的公比q为正数，且，则q=__________．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题16.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有▲成立。参考答案：17.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

．参考答案：2.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥M﹣PCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点E，连结AE、EN，证明四边形AMNE是平行四边形，可得MN∥AE，利用线面平行的判定，即可得出结论；（2）证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E为PD中点，证明AE⊥PD，从而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）证明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E为PD中点∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【点评】本题考查线面平行，面面垂直，考查三棱锥M﹣PCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A,

…………2分

则

…………10分

答：该考生获得及格的概率为。

………12分略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（2，0）是它一个顶点，直线l：y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点A．B．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；（Ⅱ）若△PAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得|AB|=．求出点P到直线l的距离d．利用△PAB的面积S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得a=2，=，a2=b2+c2，联立解得b=c=．椭圆C的方程为：+=1．焦点坐标为F1（﹣，0），F2．（Ⅱ）联立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=．∴|AB|==．又∵点P到直线l的距离d=．∴△PAB的面积S=|AB|d==．解得k=±1，∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．21.设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设,AB直线的斜率为1，又因为A,B都在曲线C上，所以

①

②…2分?-?得……4分由已知条件得,得,所以抛物线C的方程是．………6分（Ⅱ）由题意，可知点的坐标分别为，，，…7分从而可得直线的方程为，联立方程，解得．………9分依题意，点的坐标为，由于，，可得直线的方程为，联立方程，整理得，………11分则，从而可知和只有一个公共点．………………12分22.(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；