2022年天津乡西塔中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年天津乡西塔中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A4.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.5.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，所以，解得，因此，所以点纵坐标为，因此的面积为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选

9.极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．10.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于(

)

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.已知圆（x﹣1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意求出圆心坐标（1，﹣1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程【解答】解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，﹣1）∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴该直径所在的直线的斜率为：﹣2，∴该直线方程y+1=﹣2（x﹣1）；即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程，属于中档题．13.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.参考答案：2.略14.已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．15.曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为

参考答案：2—2

略16.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。17.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.如图，A，B两点相距2千米，．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t小时与甲相遇．（1）若v=12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；（2）若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m(0＜m＜t)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．参考答案：(1)6.（2）【分析】（1）设乙速度为x千米/小时（），利用余弦定理建立x关于t的函数关系，求函数的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,题即关于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布条件可得.【详解】（1）设乙速度为x千米/小时，由题意可知，整理得.由于，所以所以，当即t＝时，x2取得最小值36，即x最小值为6.答：乙速度的最小值为6千米/小时.（2）由题意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，两边同除以t2得：设,则有，其中k∈(0，1)，即关于k的方程在(0，1)上有解，则必有，解得,当时，可得，因此v为最大值为.答：甲的最大速度为千米/小时.【点睛】本题考查函数的应用，一元二次方程根的分布条件，考查等价转化能力、推理能力及计算能力，属于中档题.20.已知等差数列{an}满足，前项和。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足，，求{bn}前n项和Tn参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为，则，从而故的前项和

21.(12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； （2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.22.已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在