2022年云南省昆明市石林彝族自治县西街口乡中学高三数学文模拟试题含解析

2022年云南省昆明市石林彝族自治县西街口乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量则向量（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．3.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略4.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.5

B.

C.9

D.参考答案：D5.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?参考答案：A略6.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C．（ D．参考答案：C7.（文）函数的值域为

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A，因为，则函数为，在递减，在递增，所以当时有最小值。当时，；当时，，所以，即函数的值域为，选A.8.（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。参考答案：解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面积………………9分

略9.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答： 解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．10.一元二次不等式的解集为{x|－1＜x＜}，则ab的值为()A．－6

B．6

C．－5

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿参考答案：12.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：(－1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到A点,z取到最小值，为-1，运动到C点，z取最大值，为-6，故z的范围为

13.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：14.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________；参考答案：；15.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则

．参考答案：由三角函数定义得，所以16.锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于

．参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程。C8【答案解析】

解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.17.平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．（1）求证：；（2）若，，求其三边、、的值．参考答案：（1）

即 ………………5分（2）

① ……7分

又②

…………9分

由①②解得

…………10分又在中

……………………12分19.(本小题满分12分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.参考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

当为增函数；

当时，，为减函数。∴是函数的极大值点

………4分又在上存在极值

∴

即

故实数的取值范围是

………5分（2）即为

………6分

令

则

再令

则

∵

∴

∴在上是增函数

∴

∴

∴在上是增函数

∴时，

故

………9分令则∵

∴

∴

即上是减函数∴时，

………11分所以，

即

………12分20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．参考答案：解：（1）由，得，，即，故曲线的普通方程为．（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为．所以，又，故以为直径的圆的直角坐标方程为．

21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．【点评】本题考查球的内接体与球的