2022山西省长治市实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2022山西省长治市实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：

2.函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故选A．点评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．9.（5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故选C．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．10.已知函数，则（

）A.4

B.8

C.16 D.32参考答案：C∵函数，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是____________.参考答案：略12.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：13.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．14.已知数列{an}对任意的满足，且，则

，

.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.

15.已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．16.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：717.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．19.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，

……9分当时，

…………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为

略20.(本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题设………………3分由，解得，故函数的单调递增区间为（）………………6分（2）由，可得…………8分考察函数，易知…………10分于是．

故的取值范围为………………12分21.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意列出方程组，能求出点P的坐标．（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为．证明：（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，①当a≤1时，因为x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②当1＜a≤e时，令h'（x）=0，则x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）时，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓极小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，从而有当x∈（0，+∞）时，f（x）≥a（x﹣lnx）．22.解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集