2022年北京航空航天大学附属中学 高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年北京航空航天大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略2.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.3.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，且，，满足

，若，则的最大值为A． B．3 C． D．9参考答案：C4.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．5.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：解析:，，，，选B6.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.5.若平面向量与＝(1，－2)的夹角为180°，且||＝，则等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)参考答案：A8.已知集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函数的所有单调递增区间，取k=0可得答案．【解答】解：化简可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[，]故选：B10.函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

．参考答案：略12.已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略13.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 15.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．16.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=．参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，则点A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切线的长|AB|===6，故答案为：6．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．17.已知则用表示

。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足,且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;

(2).参考答案：解：(1)由知∴

------2分又恒成立,所以恒成立,故．

------4分

将代入得:,即即．故,所以．

-------8分

19.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分20.已知函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略21.设全集,集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）时，，

所以

（2）∵，∴或， 所以，的取值范围是或 （3）∵，∴