2022云南省大理市龙街中学高二数学理模拟试卷含解析

2022云南省大理市龙街中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，结合双曲线的性质，和抛物线的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，由双曲线的实轴顶点为（±2，0），太抛物线方程为y2=±8x，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题．2.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B4.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B5.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．7.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（

）A．类比推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，将事物的规律一个一个找出来，归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理.

8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．10.已知为等比数列，，，则

（

） A、 B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为

．参考答案：是与交点横坐标，是与交点横坐标，与应为反函数，函数关于对称，又与垂直，与的中点就是与的交点，，，当时，，在上递减，在上递增，当时，，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，即函数的极大值为，故答案为.

12.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．13.若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为

．参考答案：【考点】圆的参数方程．【专题】对应思想；坐标系和参数方程．【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：．【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．14.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：2x+y－3=015.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．16.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆方程．参考答案：略17.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_

__.参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，……………………………3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………………13分略19.（本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]．由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1是友谊函数．任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.则(2x1－1)(2x2－1)≥0.即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上为友谊函数．(3)取0≤x1<x2≤1，则0<x2－x1≤1.因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假设f(x0)≠x0，若f(x0)>x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.若f(x0)<x0，则f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都与题设矛盾，因此f(x0)＝x0.20.（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：21.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，，，等级系数为的件日用品记为，，现从，，，，中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由频率分布表得即，因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以………2