2021-2022学年陕西省咸阳市西北二棉学校高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市西北二棉学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

） A． B． C． D．参考答案：B2.设i是虚数单位，则=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i参考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，ccosA=b，则△ABC

(A)一定是锐角三角形

(B)一定是钝角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形参考答案：C4.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．6.函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞)C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)参考答案：A【分析】对函数求导研究导函数的正负,求使得导函数小于的自变量的范围进而得到单调区间.【详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为：A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.7.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．9.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝

A．+

B．－

C．＋

D．－参考答案：B10.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．12.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

参考答案：13.定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是

.参考答案：略14.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：015.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝

.参考答案：【4】略16.已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，则x0的值为．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：．17.若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[-8,0]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点．的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为．（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且．若直线的斜率之和为，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得，，故椭圆的离心率为．………4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，，由：，，两式相减，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以

…………12分19.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间。参考答案：20.（12分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

参考答案：方法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)．(1)证明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由点F在棱PC上，设，0≤λ≤1.方法二：(1)证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如图所示，在△PAC中，过点F作FH∥PA交AC于点H.因为PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD内，可得CH＝3HA，从而CF＝3FP.在平面PDC内，作FG∥DC交PD于点G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F，G四